【題目】如圖,將邊長(zhǎng)為1的正三角形OAP沿χ軸方向連續(xù)翻轉(zhuǎn)若干次,點(diǎn)P依次落在點(diǎn)P1,P2,P3,…,P2018的位置,則點(diǎn)P2018的橫坐標(biāo)為( 。
A.2016B.2017C.2018D.2019
【答案】B
【解析】
根據(jù)△AOP是邊長(zhǎng)為1的正三角形,可得點(diǎn)P的坐標(biāo)為(﹣,),觀(guān)察圖形的變化發(fā)現(xiàn):P1 (1,0),P2 (1,0),P3 (,),…進(jìn)而可得點(diǎn)P2018的橫坐標(biāo).
∵△AOP是邊長(zhǎng)為1的正三角形,
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(﹣,),
觀(guān)察圖形的變化發(fā)現(xiàn):
P1 (1,0),P2 (1,0),P3 (,),
P4 (4,0),P5 (4,0),P6 (,),
P7 (7,0)
…
發(fā)現(xiàn)規(guī)律:
∴P3n+1 (3n+1,0),P3n+2 (3n+1,0),P3n+3 (3n+,)(n為自然數(shù)).
∵2017=672×3+1,
2018=672×3+2,
∴點(diǎn)P2018的橫坐標(biāo)為2017,
故選:B.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,有長(zhǎng)為的籬笆,現(xiàn)一面利用墻(墻的最大可用長(zhǎng)度為)圍成中間隔有一道籬笆的長(zhǎng)方形花圃,設(shè)花圃的寬為,面積為.
(1)求與的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍;
(2)要圍成面積為的花圃,的長(zhǎng)是多少米?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在中,,,,點(diǎn)在邊上,聯(lián)結(jié),將繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn),使得點(diǎn)與邊的中點(diǎn)重合,點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn),則的長(zhǎng)等于_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,頂點(diǎn)為M的拋物線(xiàn)y=ax2+bx+3與x軸交于A(3,0),B(﹣1,0)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C
(1)求拋物線(xiàn)的表達(dá)式;
(2)在直線(xiàn)AC的上方的拋物線(xiàn)上,有一點(diǎn)P(不與點(diǎn)M重合),使△ACP的面積等于△ACM的面積,請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)在y軸上是否存在一點(diǎn)Q,使得△QAM為直角三角形?若存在,請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo):若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在同一直角坐標(biāo)系中,拋物線(xiàn)C1:2與拋物線(xiàn)C2:2關(guān)于軸對(duì)稱(chēng),C2與軸交于A、B兩點(diǎn),其中點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)交y軸于點(diǎn)D.
(1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)對(duì)于拋物線(xiàn)C2:2在第三象限部分的一點(diǎn)P,作PF⊥軸于F,交AD于點(diǎn)E,若E關(guān)于PD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E′恰好落在軸上,求P點(diǎn)坐標(biāo);
(3)在拋物線(xiàn)C1上是否存在一點(diǎn)G,在拋物線(xiàn)C2上是否存在一點(diǎn)Q,使得以A、B、G、Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在,求出G、Q兩點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校為美化校園,計(jì)劃對(duì)面積為1800m2的區(qū)域進(jìn)行綠化,安排甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)完成.已知甲隊(duì)每天能完成綠化的面積是乙隊(duì)每天能完成綠化的面積的2倍,并且在獨(dú)立完成面積為400 m2區(qū)域的綠化時(shí),甲隊(duì)比乙隊(duì)少用4天.
(1)求甲、乙兩工程隊(duì)每天能完成綠化的面積分別是多少m2?
(2)若學(xué)校每天需付給甲隊(duì)的綠化費(fèi)用是0.4萬(wàn)元,乙隊(duì)為0.25萬(wàn)元,要使這次的綠化總費(fèi)用不超過(guò)8萬(wàn)元,至少應(yīng)安排甲隊(duì)工作多少天?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】我們定義:兩邊平方和等于第三邊平方的2倍的三角形叫做奇異三角形.
例如:某三角形三邊長(zhǎng)分別是2,4,,因?yàn)?/span>,所以這個(gè)三角形是奇異三角形.
(1)根據(jù)定義:“等邊三角形是奇異三角形”這個(gè)命題是______命題(填“真”或“假命題”);
(2)在中,,,,,且,若是奇異三角形,求;
(3)如圖,以為斜邊分別在的兩側(cè)作直角三角形,且,若四邊形內(nèi)存在點(diǎn),使得,.
①求證:是奇異三角形;
②當(dāng)是直角三角形時(shí),求的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】清朝數(shù)學(xué)家梅文鼎的著作《方程論》中有這樣一道題:山田三畝,場(chǎng)地六畝,共折實(shí)田四畝七分;又山田五畝,場(chǎng)地三畝,共折實(shí)田五畝五分,問(wèn)每畝山田折實(shí)田多少,
每畝場(chǎng)地折實(shí)田多少?
譯文為:假如有山田3畝,場(chǎng)地6畝,其產(chǎn)糧相當(dāng)于實(shí)田4.7畝;又山田5畝,場(chǎng)地3畝,其產(chǎn)糧相當(dāng)于實(shí)田5.5畝,問(wèn)每畝山田和每畝場(chǎng)地產(chǎn)糧各相當(dāng)于實(shí)田多少畝?請(qǐng)你解答.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖①,在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0),以OA為邊在第一象限內(nèi)作正方形OABC,點(diǎn)D是x軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)(OD>1),連接BD,以BD為邊在第一象限內(nèi)作正方形DBFE,設(shè)M為正方形DBFE的中心,直線(xiàn)MA交y軸于點(diǎn)N.如果定義:只有一組對(duì)角是直角的四邊形叫做損矩形.
(1)試找出圖1中的一個(gè)損矩形;
(2)試說(shuō)明(1)中找出的損矩形的四個(gè)頂點(diǎn)一定在同一個(gè)圓上;
(3)隨著點(diǎn)D位置的變化,點(diǎn)N的位置是否會(huì)發(fā)生變化?若沒(méi)有發(fā)生變化,求出點(diǎn)N的坐標(biāo);若發(fā)生變化,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(4)在圖②中,過(guò)點(diǎn)M作MG⊥y軸于點(diǎn)G,連接DN,若四邊形DMGN為損矩形,求D點(diǎn)坐標(biāo).
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