Question

三個(gè)有理數(shù)a，b，c的積是負(fù)數(shù)，其和為正數(shù)，當(dāng)x=

|a|

a

+

|b|

b

+

|c|

c

時(shí)，那么代數(shù)式x²⁰⁰⁹-2011x+2012的值為（　�。�

• A、0
• B、1
• C、-1
• D、2

Answer 1

考點(diǎn)：代數(shù)式求值,有理數(shù)的混合運(yùn)算

專題：

分析：先根據(jù)題意可得abc＜0，a+b+c＞0，從而易知a、b、c中有一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)，有兩個(gè)數(shù)是正數(shù)，即若a＜0，則b、c＞0；若b＜0，則a、c＞0；若c＜0，則a、b＞0；然后分別代入x中計(jì)算，得出x的值相等，都是1，故知x=1，最后再把x=1代入所求代數(shù)式求值即可．

解答：解：根據(jù)題意可得
abc＜0，a+b+c＞0，
那么a、b、c中有一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)，有兩個(gè)數(shù)是正數(shù)，
于是若a＜0，則b、c＞0；若b＜0，則a、c＞0；若c＜0，則a、b＞0；
∴x=

|a|

a

+

|b|

b

+

|c|

c

=-1+2=1，或x=1-1+1=1，或x=1+1-1=1，
∴x=1，
那么x²⁰⁰⁹-2011x+2012=1²⁰⁰⁹-2011+2012=2．
故選：D．．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了絕對(duì)值、代數(shù)式求值．解題的關(guān)鍵是先求x的值，并注意分情況討論．