Question

【題目】如圖①，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB=DC=3cm，BC=5cm，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以1 cm/s的速度沿BC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts.

（1）PC= cm（用含t的代數(shù)式表示）

（2）當(dāng)t為何值時(shí)，△ABP≌△DCP，請(qǐng)說明理由

（3）如圖②，當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)B開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以a cm/s的速度沿CD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，是否存在這樣a的值，使得△ABP與△PCQ全等?若存在，請(qǐng)求出a的值，若不存在，請(qǐng)說明理由。

Answer 1

【答案】（1）5t；（2）t=2.5 （3）a=1或a=1.2

【解析】分析: （1）根據(jù)題意求出BP，計(jì)算即可；

（2）根據(jù)全等三角形的判定定理解答；

（3）分△ABP≌△QCP和△ABP≌△PCQ兩種情況，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)解答.

詳解:

（1）∵點(diǎn)P的速度是1cm/s，

∴ts后BP=tcm，

∴PC=BCBP=(5t)cm，

（2）當(dāng)t=2.5時(shí),△ABP≌△DCP，

∵當(dāng)t=2.5時(shí)，BP=CP=2.5，

在△ABP和△DCP中，

∴△ABP≌△DCP；

（3）∵∠B=∠C=90°，

∴當(dāng)AB=PC,BP=CQ時(shí),△ABP≌△PCQ，

∴5t=3，t=at，

解得，t=2，a=1，

當(dāng)AB=QC,BP=CP時(shí),△ABP≌△QCP，

此時(shí)，點(diǎn)P為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)Q與點(diǎn)D重合，

∴t=2.5，at=3，

解得，a=1.2，

綜上所述，當(dāng)a=1或a=1.2時(shí)，△ABP與△PCQ全等。

點(diǎn)睛: 本題考查的是矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握矩形的對(duì)邊相等、四個(gè)角都是直角以及全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理、靈活運(yùn)用分情況討論思想是解題的關(guān)鍵.