Question

若x²+（m²-9）x+3m=0的兩根互為相反數(shù)，那么m=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系

專題：

分析：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系x₁+x₂=-

b

a

及互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和為0列出方程m²-9=0，解方程后再代入原方程檢驗(yàn)即可．

解答：解：∵x²+（m²-9）x+3m=0的兩根互為相反數(shù)，
∴m²-9=0，
解得m=±3．
當(dāng)m=3時(shí)，方程為x²+9=0，此方程無(wú)解；
當(dāng)m=-3時(shí)，方程為x²-9=0，x=±3．
綜上可知m=-3．
故答案為-3．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系：如果x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根，那么x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

，注意解方程求出m的值后需代入原方程進(jìn)行檢驗(yàn)，這是容易忽視的地方．