Question

如圖，△ABC中，∠ABC=70°，∠BAC的外角平分線與∠ACB的外角平分線交于點O，則∠ABO=

 

度．

Answer 1

考點：三角形內(nèi)角和定理,三角形的外角性質(zhì)

專題：

分析：過點O作OE⊥AB于點E，OF⊥BC于點F，OG⊥AC于點G，由于點O是∠BAC的外角平分線與∠ACB的外角平分線的交點，故OE=OG=OF，所以OB是∠ABC的平分線，由此即可得出結論．

解答：解：過點O作OE⊥AB于點E，OF⊥BC于點F，OG⊥AC于點G，
∵點O是∠BAC的外角平分線與∠ACB的外角平分線的交點，
∴OE=OG，OF=OG，
∴OE=OG=OF，
∴OB是∠ABC的平分線，
∴∠ABO=

1

2

∠ABC=

1

2

×70°=35°．
故答案為：35．

點評：本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，根據(jù)題意作出輔助線，利用角平分線的性質(zhì)進行解答即可．