【題目】已知⊙O的半徑為4，AB，AC是⊙O的兩條條弦，AB＝，點(diǎn)O到AC的距離為，試求出∠BAC的度數(shù).

【答案】15°或75°．

【解析】

根據(jù)圓的軸對(duì)稱性知有兩種情況：兩弦在圓心的同旁；兩弦在圓心的兩旁,根據(jù)垂徑定理和三角函數(shù)求解．

解：（1）當(dāng)圓心O在AB、AC的同一側(cè)時(shí)，如圖1所示，

過(guò)點(diǎn)O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，

由垂徑定理得，AE=AB=，

在Rt△AOE中，cos∠OAE=，所以∠OAE=30°，

在Rt△AOF中，cos∠OAF=，所以∠OAF=45°，

所以∠BAC=∠OAF-∠OAE=45°-30°=15°．

（2）當(dāng)圓心O在AB、AC之間時(shí)，如圖2所示，

過(guò)點(diǎn)O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，

同樣可得，∠OAE=30，∠OAF=45°，

∴∠BAC=∠OAF+∠OAE=45°+30°=75°．

綜上所述，∠BAC的度數(shù)為15°或75°．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】拋物線y＝x2+bx+c與直線y＝﹣3x交于點(diǎn)A，點(diǎn)A橫坐標(biāo)為n﹣1，其中n＞1，將OA繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后形成OB，點(diǎn)B恰好在拋物線上．

（1）求拋物線的解析式（用含n的代數(shù)式表示）；

（2）若拋物線與直線y＝﹣x+2n﹣5交于C，D兩點(diǎn)，且CD＝2，則m值為多少？

（3）若n為整數(shù)，當(dāng)在x軸下方的拋物線上恰好有5個(gè)整數(shù)點(diǎn)（橫坐標(biāo)為整數(shù)），求出n值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，弦DE垂直平分半徑OA，C為垂足，弦DF與半徑OB相交于點(diǎn)P，連結(jié)EF、EO，若DE=，∠DPA=45°．

（1）求⊙O的半徑;

（2）求圖中陰影部分的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某服裝公司的某種運(yùn)動(dòng)服每月的銷量與售價(jià)的關(guān)系信息如表：

售價(jià)x（元/件）

100

110

120

130

…

月銷量y（件）

200

180

160

140

…

已知該運(yùn)動(dòng)服的進(jìn)價(jià)為每件60元，設(shè)售價(jià)為x元．

（1）請(qǐng)用含x的式子表示：

①銷量該運(yùn)動(dòng)服每件的利潤(rùn)是　 　元；

②月銷量是y＝　 　；（直接寫出結(jié)果）

（2）設(shè)銷售該運(yùn)動(dòng)服的月利潤(rùn)為w元，那么售價(jià)為多少時(shí)，當(dāng)月的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)時(shí)多少？

（3）該公司決定每銷售一件運(yùn)動(dòng)服，就捐贈(zèng)a（a＞0）元利潤(rùn)給希望工程，物價(jià)部門規(guī)定該運(yùn)動(dòng)服售價(jià)不得超過(guò)120元，設(shè)銷售該運(yùn)動(dòng)服的月利潤(rùn)為w元，若月銷售最大利潤(rùn)是8800元，求a的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若拋物線y=（x﹣2m）2+3m﹣1（m是常數(shù)）與直線y=x+1有兩個(gè)交點(diǎn)，且這兩個(gè)交點(diǎn)分別在拋物線對(duì)稱軸的兩側(cè)，則m的取值范圍是（ ）

A.m＜2B.m＞2C.mD.m

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀下面材料：

定義：與圓的所有切線和割線都有公共點(diǎn)的幾何圖形叫做這個(gè)圓的關(guān)聯(lián)圖形.

問(wèn)題：⊙O的半徑為1，畫一個(gè)⊙O的關(guān)聯(lián)圖形.

在解決這個(gè)問(wèn)題時(shí)，小明以O為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系xOy進(jìn)行探究，他發(fā)現(xiàn)能畫出很多⊙O的關(guān)聯(lián)圖形，例如：⊙O本身和圖1中的△ABC(它們都是封閉的圖形)，以及圖2中以O為圓心的(它是非封閉的形)，它們都是⊙O的關(guān)聯(lián)圖形.而圖2中以P，Q為端點(diǎn)的一條曲線就不是⊙O的關(guān)聯(lián)圖形.

參考小明的發(fā)現(xiàn)，解決問(wèn)題：

(1)在下列幾何圖形中，①⊙O的外切正多邊形；②⊙O的內(nèi)接正多邊形；③⊙O的一個(gè)半徑大于1的同心圓；⊙O的關(guān)聯(lián)圖形是______(填序號(hào)).

(2)若圖形G是⊙O的關(guān)聯(lián)圖形，并且它是封閉的，則圖形G的周長(zhǎng)的最小值是____.

(3)在圖2中，當(dāng)⊙O的關(guān)聯(lián)圖形的弧長(zhǎng)最小時(shí)，經(jīng)過(guò)D，E兩點(diǎn)的直線為y＝____.

(4)請(qǐng)你在備用圖中畫出一個(gè)⊙O的關(guān)聯(lián)圖形，所畫圖形的長(zhǎng)度l小于(2)中圖形G的周長(zhǎng)的最小值，并寫出l的值(直接畫出圖形，不寫作法).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】解題時(shí)，最容易想到的方法未必是最簡(jiǎn)單的，你可以再想一想，盡量?jī)?yōu)化解法．

例題呈現(xiàn)

關(guān)于x的方程a(x＋m)2＋b＝0的解是x1＝1，x2＝－2（a、m、b均為常數(shù)，a≠0），則方程a(x＋m＋2)2＋b＝0的解是　 ．

解法探討

（1）小明的思路如圖所示，請(qǐng)你按照他的思路解決這個(gè)問(wèn)題；

小明的思路

第1步 把1、－2代入到第1個(gè)方程中求出m的值；

第2步 把m的值代入到第1個(gè)方程中求出的值；

第3步 解第2個(gè)方程．

（2）小紅仔細(xì)觀察兩個(gè)方程，她把第2個(gè)方程a(x＋m＋2)2＋b＝0中的“x＋2”看作第1個(gè)方程中的“x”，則“x＋2”的值為　 ，從而更簡(jiǎn)單地解決了問(wèn)題．

策略運(yùn)用

（3）小明和小紅認(rèn)真思考后發(fā)現(xiàn)，利用方程結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)，無(wú)需計(jì)算“根的判別式”就能輕松解決以下問(wèn)題，請(qǐng)用他們說(shuō)的方法完成解答．

已知方程 (a2－2b2)x2＋(2b2－2c2)x＋2c2－a2＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，其中a、b、c是△ABC三邊的長(zhǎng)，判斷△ABC的形狀．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】二次函數(shù)中（，是常數(shù)）的自變量與函數(shù)值的部分對(duì)應(yīng)值如下表：

……

0

1

2

3

4

……

……

10

5

2

1

2

5

……

下列結(jié)論正確的是：

A.當(dāng)時(shí)，有最大值1

B.當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大

C.點(diǎn)在該函數(shù)的圖像上

D.若，兩點(diǎn)都在該函數(shù)的圖象上，則當(dāng)時(shí)，.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)O關(guān)于直線AD的對(duì)稱點(diǎn)是E，連接AE、DE．

（1）試判斷四邊形AODE的形狀，不必說(shuō)明理由；

（2）請(qǐng)你連接EB、EC，并證明EB＝EC．

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