Question

【題目】二次函數(shù)中（，是常數(shù)）的自變量與函數(shù)值的部分對應(yīng)值如下表：

	……		0	1	2	3	4	……
	……	10	5	2	1	2	5	……

下列結(jié)論正確的是：

A.當(dāng)時(shí)，有最大值1

B.當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大

C.點(diǎn)在該函數(shù)的圖像上

D.若，兩點(diǎn)都在該函數(shù)的圖象上，則當(dāng)時(shí)，.

Answer 1

【答案】D

【解析】

首先利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可判斷A，B，然后根據(jù)二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可判斷C；最后根據(jù)二次函數(shù)的對稱性以及m的取值范圍可判斷D.

解：將點(diǎn)（0，5），（1，2）代入，

得：，解得：，

∴該二次函數(shù)解析式為：，

∴拋物線開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1），對稱軸為x=2，

∴當(dāng)時(shí)，有最小值1；當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，故A，B錯(cuò)誤；

當(dāng)x=5時(shí)，代入得y=10，故點(diǎn)不在該函數(shù)的圖像上，C錯(cuò)誤；

∵對稱軸為x=2，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，

∴當(dāng)時(shí)，m+1，且x=和x=是對稱點(diǎn)，

∴，D正確，

故選：D.