Question

【題目】閱讀下面材料：

定義：與圓的所有切線和割線都有公共點(diǎn)的幾何圖形叫做這個(gè)圓的關(guān)聯(lián)圖形.

問題：⊙O的半徑為1，畫一個(gè)⊙O的關(guān)聯(lián)圖形.

在解決這個(gè)問題時(shí)，小明以O為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系xOy進(jìn)行探究，他發(fā)現(xiàn)能畫出很多⊙O的關(guān)聯(lián)圖形，例如：⊙O本身和圖1中的△ABC(它們都是封閉的圖形)，以及圖2中以O為圓心的(它是非封閉的形)，它們都是⊙O的關(guān)聯(lián)圖形.而圖2中以P，Q為端點(diǎn)的一條曲線就不是⊙O的關(guān)聯(lián)圖形.

參考小明的發(fā)現(xiàn)，解決問題：

(1)在下列幾何圖形中，①⊙O的外切正多邊形；②⊙O的內(nèi)接正多邊形；③⊙O的一個(gè)半徑大于1的同心圓；⊙O的關(guān)聯(lián)圖形是______(填序號(hào)).

(2)若圖形G是⊙O的關(guān)聯(lián)圖形，并且它是封閉的，則圖形G的周長的最小值是____.

(3)在圖2中，當(dāng)⊙O的關(guān)聯(lián)圖形的弧長最小時(shí)，經(jīng)過D，E兩點(diǎn)的直線為y＝____.

(4)請(qǐng)你在備用圖中畫出一個(gè)⊙O的關(guān)聯(lián)圖形，所畫圖形的長度l小于(2)中圖形G的周長的最小值，并寫出l的值(直接畫出圖形，不寫作法).

Answer 1

【答案】（1）①③；（2）2π；（3）y=-x-；（4）π+2.

【解析】

（1）根據(jù)與圓的所有切線和割線都有公共點(diǎn)的幾何圖形叫做這個(gè)圓的關(guān)聯(lián)圖形，可得答案;

（2）根據(jù)圓的關(guān)聯(lián)圖形周長，可得封閉的關(guān)聯(lián)圖形，根據(jù)圓的關(guān)聯(lián)圖形的周長最小是它本身，可得答案；

（3）根據(jù)⊙O的關(guān)聯(lián)圖形 的弧長最小，可得DE是圓O的切線，可得答案;

（4）根據(jù)圓的關(guān)聯(lián)圖形的長度小于2π，可得圓的關(guān)聯(lián)圖形是非封閉的，可得答案．

解：（1）①⊙O的外切正多邊形與圓的所有切線和割線都有公共點(diǎn)，故①說法正確；

②⊙O的內(nèi)接正多邊形與圓的有的切線沒有公共點(diǎn)，故②說法錯(cuò)誤；

③⊙O的一個(gè)半徑大于1的同心圓與圓的所有切線和割線都有公共點(diǎn)，故③說法正確；

故答案為：①③；

（2）若圖形G是⊙O的關(guān)聯(lián)圖形，并且它是封閉的，則圖形G是它本身，圖形G的周長的最小值是2π， 故答案為：2π；

（3）由當(dāng)⊙O的關(guān)聯(lián)圖形的弧長最小時(shí)，得DE是圓的一條切線且OD=OE，

設(shè)DE的解析式是y=-x+b，由DE于圓相切，得

解得b=-， 故答案為：y=-x-；

（4）如圖：畫圖形是非封閉的，l長度=π+2：