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【題目】已知m,n是方程x2-6x+5=0的兩個實數根,且m<n,拋物線

y=-x2+bx+c的圖象經過點A(m,0)、B(0,n).

(1)求這個拋物線的解析式;

(2)設(1)中拋物線與x軸的另一交點為C,拋物線的頂點為D,試求出點C、D的坐標和BCD的面積;

(3)P是線段OC上的一點,過點P作PHx軸,與拋物線交于H點,若直線BC把PCH分成面積之比為2:3的兩部分,請求出P點的坐標.

【答案】(1)、y=-x2-4x+5;(2)、15;(3)、(-,0)或(-,0).

【解析】

試題分析:(1)、首先求出方程的解得出點A和點B的坐標,然后利用待定系數法求出函數解析式;(2)、根據二次函數的解析式得出點C的坐標和頂點坐標,過D作x軸的垂線交x軸于M,從而求出DMC、梯形MDBO和BOC的面積,然后得出面積;(3)、設P點的坐標為(a,0),得出直線BC的方程,則PH與直線BC的交點坐標為(a,a+5),PH與拋物線的交點坐標為H(a,-a2-4a+5),然后根據EH=EP和EH=EP兩種情況分別求出點P的坐標.

試題解析:(1)、解方程x2-6x+5=0,得x1=5,x2=1.由m<n,m=1,n=5,

所以點A、B的坐標分別為A(1,0),B(0,5).將A(1,0),B(0,5)的坐標分別代入y=-x2+bx+c,

解這個方程組得

所以,拋物線的解析式為y=-x2-4x+5.

(2)、由y=-x2-4x+5,令y=0,得-x2-4x+5=0,解這個方程得x1=-5,x2=1,

所以C點的坐標為(-5,0).由頂點坐標公式計算得點D(-2,9).

過D作x軸的垂線交x軸于M.則SDMC=×9×(5-2)=,

S梯形MDBO=×2×(9+5)=14,SBOC=×5×5=,

所以,SBCD=S梯形MDBO+SDMC-SBOC=14+=15.

(3)、設P點的坐標為(a,0),

因為線段BC過B、C兩點,所以BC所在的直線方程為y=x+5.

那么,PH與直線BC的交點坐標為E(a,a+5),

PH與拋物線y=-x2-4x+5的交點坐標為H(a,-a2-4a+5).

由題意,得EH=EP,即(-a2-4a+5)-(a+5)=(a+5).

解這個方程,得a=-或a=-5(舍去).

EH=EP,(-a2-4a+5)-(a+5)=(a+5),

解這個方程,得a=-或a=-5(舍去),

P點的坐標為(-,0)或(-,0).

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加數個數

連續(xù)奇數的和S

1

1=

2

1+3=22

3

1+3+5=32

4

1+3+5+7=42

5

1+3+5+7+9=52

n

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