Question

【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程。

（1）求證：無論k取何值，方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

（2）若二次函數(shù)的圖象與軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)均為整數(shù)，且k為整數(shù)，求k的值。（本題10分）

Answer 1

【答案】(1)、證明過程見解析；(2)、±1．

【解析】

試題分析：(1)、首先得出方程的根的判別式，然后利用配方法得出非負(fù)數(shù)，從而得出答案；(2)、根據(jù)公式法得出方程的解，然后根據(jù)解為整數(shù)得出k的值.

試題解析：(1)、△=（3k+1）2-4k×3=（3k-1）2 ∵（3k-1）2≥0 ∴△≥0，

∴無論k取何值，方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

(2)、kx2+（3k+1）x+3=0（k≠0） 解得：x=， x1=，x2=3，

所以二次函數(shù)y=kx2+（3k+1）x+3的圖象與x軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為和3，

根據(jù)題意得為整數(shù)， 所以整數(shù)k為±1．