【題目】如圖,在△ABC中,D、E分別是ACAB上的點(diǎn),BDCE相交于點(diǎn)O,給出四個(gè)條件:①OB=OC;②∠EBO=∠DCO③∠BEO=∠CDO;④BE=CD.上述四個(gè)條件中,選擇兩個(gè)可以判定△ABC是等腰三角形的方法有( 。

A.2B.3C.4D.6

【答案】C

【解析】

①②:求出OBC=∠OCB,推出∠ACB=∠ABC即可的等腰三角形;①③:證△EBO≌△DCO,得出∠EBO=∠DCO,求出∠ACB=∠ABC即可;②④:證△EBO≌△DCO,推出OB=OC,求出∠ABC=∠ACB即可;③④:證△EBO≌△DCO,推出∠EBO=∠DCO,OB=OC,求出∠OBC=∠OCB,推出∠ACB=∠ABC即可.

解:有①②①③,②④,③④,共4種,

①②,

理由是:∵OB=OC

∴∠OBC=∠OCB,

∵∠EBO=∠DCO,

∴∠EBO+∠OBC=∠DCO+∠OCB

∠ABC=∠ACB,

∴AB=AC,

△ABC是等腰三角形;

①③

理由是:△EBO△DCO ,

∴△EBO≌△DCO,

∴∠EBO=∠DCO,

∵∠OBC=∠OCB(已證),

∴∠EBO+∠OBC=∠DCO+∠OCB

∠ABC=∠ACB,

AB=AC,

∴△ABC是等腰三角形;

②④,

理由是:△EBO△DCO,

∴△EBO≌△DCO,

∴OB=OC,

∴∠OBC=∠OCB,

∴∠EBO+∠OBC=∠DCO+∠OCB,

∠ABC=∠ACB,

AB=AC,

∴△ABC是等腰三角形;

③④,

理由是:△EBO△DCO,

∴△EBO≌△DCO,

∴∠EBO=∠DCOOB=OC,

∴∠OBC=∠OCB,

∴∠EBO+∠OBC=∠DCO+∠OCB

∠ABC=∠ACB,

AB=AC

∴△ABC是等腰三角形;

故選C

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,將矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到矩形AB′C′D′的位置,旋轉(zhuǎn)角為αα90°),若∠1=110°,則∠α=

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知∠AOB的大小為α,P是∠AOB內(nèi)部的一個(gè)定點(diǎn),且OP2,點(diǎn)EF分別是OA、OB上的動(dòng)點(diǎn),若△PEF周長(zhǎng)的最小值等于2,則α=(

A. 30°B. 45°C. 60°D. 15°

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】垃圾不落地,城市更美麗.某中學(xué)為了了解七年級(jí)學(xué)生對(duì)這一倡議的落實(shí)情況,學(xué)校安排政教處在七年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生,并針對(duì)學(xué)生是否隨手丟垃圾這一情況進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查,統(tǒng)計(jì)結(jié)果為:A為從不隨手丟垃圾;B為偶爾隨手丟垃圾;C為經(jīng)常隨手丟垃圾三項(xiàng).要求每位被調(diào)查的學(xué)生必須從以上三項(xiàng)中選一項(xiàng)且只能選一項(xiàng).現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果繪制成以下來(lái)不辜負(fù)不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

請(qǐng)你根據(jù)以上信息,解答下列問(wèn)題:

(1)補(bǔ)全上面的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖;

(2)所抽取學(xué)生是否隨手丟垃圾情況的眾數(shù)是   ;

(3)若該校七年級(jí)共有1500名學(xué)生,請(qǐng)你估計(jì)該年級(jí)學(xué)生中經(jīng)常隨手丟垃圾的學(xué)生約有多少人?談?wù)勀愕目捶ǎ?/span>

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】中,,,點(diǎn)上一點(diǎn).

1)如圖,平分.求證:;

2)如圖,點(diǎn)在線段上,且,,求證:

3)如圖,,過(guò)點(diǎn)作的延長(zhǎng)線于點(diǎn),連接,過(guò)點(diǎn)作,求證:

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,過(guò)邊長(zhǎng)為3的等邊△ABC的邊AB上一點(diǎn)P,作PEACE,QBC延長(zhǎng)線上一點(diǎn),當(dāng)PACQ時(shí),連PQAC邊于D,則DE的長(zhǎng)為_____

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知直線lAC:y=﹣x軸、y軸分別為A、C兩點(diǎn),直線BCACx軸于點(diǎn)B.

(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)及直線BC的解析式;

(2)將△OBC關(guān)于BC邊翻折,得到△O′BC,過(guò)點(diǎn)O′作直線O′E垂直x軸于點(diǎn)E,F(xiàn)y軸上一點(diǎn),P是直線O′E上任意一點(diǎn),P、Q兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱,當(dāng)|PA﹣PC|最大時(shí),請(qǐng)求出QF+FC的最小值;

(3)M是直線O′E上一點(diǎn),且QM=3,在(2)的條件下,在平面直角坐標(biāo)系中,是否存在點(diǎn)N,使得以Q、F、M、N四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在ABCD中,AB=4,AD=5,tanA=,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿折線AB﹣BC以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向中點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),過(guò)點(diǎn)PPQAB,交折線AD﹣DC于點(diǎn)Q,將線段PQ繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到線段PR,連接QR.設(shè)PQRABCD重疊部分圖形的面積為S(平方單位),點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(秒).

(1)當(dāng)點(diǎn)R與點(diǎn)B重合時(shí),求t的值;

(2)當(dāng)點(diǎn)PBC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí),求線段PQ的長(zhǎng)(用含有t的代數(shù)式表示);

(3)當(dāng)點(diǎn)R落在ABCD的外部時(shí),求St的函數(shù)關(guān)系式;

(4)直接寫出點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,PCD是等腰三角形時(shí)所有的t值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】有一家糖果加工廠,它們要對(duì)一款奶糖進(jìn)行包裝,要求每袋凈含量為100g.現(xiàn)使用甲、乙兩種包裝機(jī)同時(shí)包裝100g的糖果,從中各抽出10袋,測(cè)得實(shí)際質(zhì)量(g)如下:

甲:101102,99,10098,103100,98100,99

乙:100,101100,98101,97,100,98,103,102

1)分別計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù);

2)要想包裝機(jī)包裝奶糖質(zhì)量比較穩(wěn)定,你認(rèn)為選擇哪種包裝機(jī)比較適合?簡(jiǎn)述理由.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案