Question

【題目】如圖，已知△ACE是等腰直角三角形，∠ACE＝90°，B點為AE上一點，△CAB經(jīng)過逆時針旋轉(zhuǎn)后到達△CED的位置．

問：（1）旋轉(zhuǎn)中心是哪個點？旋轉(zhuǎn)角是哪個角？旋轉(zhuǎn)了多少度？

（2）圖中哪兩個三角形全等？

（3）若∠ACB＝20°．則∠CDE＝　 　，∠DEB＝　 　．

Answer 1

【答案】（1）C點；∠ACE或∠BCD；90度；（2）△CAB和△CED全等；（3）115°，90°．

【解析】

（1）利用旋轉(zhuǎn)的定義求解；

（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)進行判斷；

（3）先利用等腰直角三角形的性質(zhì)得∠A=∠CEA=45°，則根據(jù)三角形內(nèi)角和可計算出∠ABC=115°，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠CDE=∠ABC=115°，∠CED=∠A=45°，從而得到∠DEB=90°．

（1）旋轉(zhuǎn)中心是C點；旋轉(zhuǎn)角為∠ACE或∠BCD；旋轉(zhuǎn)了90度；

（2）圖中△CAB和△CED全等；

（3）∵△ACE是等腰直角三角形，∠ACE=90°，

∴∠A=∠CEA=45°．

∵∠ACB=20°，

∴∠ABC=180°﹣45°﹣20°=115°．

∵△CAB經(jīng)過逆時針旋轉(zhuǎn)后到達△CED的位置，

∴∠CDE=∠ABC=115°，∠CED=∠A=45°，

∴∠DEB=45°+45°=90°．

故答案為：115°，90°．