Question

【題目】圖1是一種可折疊臺(tái)燈，它放置在水平桌面上，將其抽象成圖2，其中點(diǎn)B，E，D均為可轉(zhuǎn)動(dòng)點(diǎn)．現(xiàn)測(cè)得AB=BE=ED=CD=15cm，經(jīng)多次調(diào)試發(fā)現(xiàn)當(dāng)點(diǎn)B，E所在直線(xiàn)垂直經(jīng)過(guò)CD的中點(diǎn)F時(shí)（如圖3所示）放置較平穩(wěn)．

（1）求平穩(wěn)放置時(shí)燈座DC與燈桿DE的夾角的大小；

（2）為保護(hù)視力，寫(xiě)字時(shí)眼睛離桌面的距離應(yīng)保持在30cm，為防止臺(tái)燈刺眼，點(diǎn)A離桌面的距離應(yīng)不超過(guò)30cm，求臺(tái)燈平穩(wěn)放置時(shí)∠ABE的最大值．（結(jié)果精確到0.01°，參考數(shù)據(jù)： ≈1.732，sin7.70°≈0.134，cos82.30°≈0.134，可使用科學(xué)計(jì)算器）

Answer 1

【答案】(1)、60°；(2)、97.34°.

【解析】試題分析：(1)、由題意得：DF=CD=7.5cm，EF⊥CD，根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論；(2)、如圖3，過(guò)A作AH⊥BE交EB的延長(zhǎng)線(xiàn)于H，求得EF=15×=，根據(jù)cos∠ABH=≈0.134，根據(jù)得到結(jié)論．

試題解析：(1)、由題意得：DF=CD=cm，EF⊥CD， ∴cosD=， ∴∠D=60°；

答：平穩(wěn)放置時(shí)燈座DC與燈桿DE的夾角是60°；

(2)、如圖3，過(guò)A作AH⊥BE交EB的延長(zhǎng)線(xiàn)于H， ∴HF=30， ∵EF=15×=，

∴BH=30﹣BE﹣EF=15﹣， ∴cos∠ABH=≈0.134， ∴∠ABH≈82.26°， ∴∠ABE=97.34°．

答：臺(tái)燈平穩(wěn)放置時(shí)∠ABE的最大值是97.34°．