【題目】1)如圖1,在ABC中,點DE、Q分別在AB、AC、BC上,且DEBCAQDE于點P,求證:

2)如圖,△ABC中,∠BAC=90°,正方形DEFG的四個頂點在△ABC的邊上,連接AG,AF分別交DEM,N兩點.

如圖2,若AB=AC=1,直接寫出MN的長;

如圖3,求證:MN2=DM·EN

【答案】1)證明見解析;(2MN=.證明見解析.

【解析】試題分析:(1)可證明△ADP∽△ABQ△ACQ∽△ADP,從而得出=;

2根據(jù)三角形的面積公式求出BC邊上的高,根據(jù)△ADE∽△ABC,求出正方形DEFG的邊長,根據(jù)等于高之比即可求出MN;

可得出△BGD∽△EFC,則DGEF=CFBG;又由DG=GF=EF,得GF2=CFBG,再根據(jù)(1==,從而得出答案.

1)證明:在△ABQ△ADP中,

∵DP∥BQ,

∴△ADP∽△ABQ,

=

同理在△ACQ△APE中,

=,

=

2AQ⊥BC于點Q

∵BC邊上的高AQ=,

∵DE=DG=GF=EF=BG=CF

∴DEBC=13

∵DE∥BC

∴ADAB=13,

∴AD=,DE=,

∵DE邊上的高為,MNGF=,

∴MN=,

∴MN=

故答案為:

證明:∵∠B+∠C=90°∠CEF+∠C=90°

∴∠B=∠CEF,

∵∠BGD=∠EFC,

∴△BGD∽△EFC,

=,

∴DGEF=CFBG

∵DG=GF=EF,

∴GF2=CFBG

由(1)得==,

×=

2=,

∵GF2=CFBG

∴MN2=DMEN

練習(xí)冊系列答案
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②小明站在原地轉(zhuǎn)動180°后蹲下,并保持原來的觀察姿態(tài)(除身體重心下移外,其他姿態(tài)均不變),這時視線通過帽檐落在了DB延長線上的點E處,此時小亮測得BE9.6米,小明的眼睛距地面的距離CB1.2米.

根據(jù)以上測量過程及測量數(shù)據(jù),請你求出河寬BD是多少米?

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解:∵∠1=2(已知)

2=DGF

∴∠1=DGF(____________)

BDCE      

∴∠3+C=180°(      )

又∵∠3=4(已知)

∴∠4+C=180°

            (同旁內(nèi)角互補,兩直線平行)

∴∠A=F(      )

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(2)以AB為一邊作等邊ABE,作OA的垂直平分線MN交AB的垂線AD于點D.求證:BD=OE;

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