【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A、B分別在x、y軸上,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,1),∠BAO=30°.
(1)求AB的長(zhǎng)度;
(2)以AB為一邊作等邊△ABE,作OA的垂直平分線MN交AB的垂線AD于點(diǎn)D.求證:BD=OE;
(3)在(2)的條件下,連接DE交AB于F.求證:F為DE的中點(diǎn).
【答案】(1)2;(2)詳見(jiàn)解析;(3)詳見(jiàn)解析.
【解析】
(1)直接運(yùn)用直角三角形30°角的性質(zhì)即可.
(2)連接OD,易證△ADO為等邊三角形,再證△ABD≌△AEO即可.
(3)作EH⊥AB于H,先證△ABO≌△AEH,得AO=EH,再證△AFD≌△EFH即可.
(1)解:∵在Rt△ABO中,∠BAO=30°,
∴AB=2BO=2;
(2)證明:連接OD,
∵△ABE為等邊三角形,
∴AB=AE,∠EAB=60°,
∵∠BAO=30°,作OA的垂直平分線MN交AB的垂線AD于點(diǎn)D,
∴∠DAO=60°.
∴∠EAO=∠NAB
又∵DO=DA,
∴△ADO為等邊三角形.
∴DA=AO.
在△ABD與△AEO中,
∵,
∴△ABD≌△AEO(SAS).
∴BD=OE.
(3)證明:作EH⊥AB于H.
∵AE=BE,∴AH=AB,
∵BO=AB,∴AH=BO,
在Rt△AEH與Rt△BAO中,
,
∴Rt△AEH≌Rt△BAO(HL),
∴EH=AO=AD.
又∵∠EHF=∠DAF=90°,
在△HFE與△AFD中,
,
∴△HFE≌△AFD(AAS),
∴EF=DF.
∴F為DE的中點(diǎn).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某養(yǎng)殖戶(hù)每年的養(yǎng)殖成本包括固定成本和可變成本,其中固定成本每年均為3萬(wàn)元,可變成本逐年增長(zhǎng),已知該養(yǎng)殖戶(hù)第1年的可變成本為2.4萬(wàn)元,設(shè)可變成本平均每年增長(zhǎng)的百分率為x.
(1)用含x的代數(shù)式表示第3年的可變成本為萬(wàn)元.
(2)如果該養(yǎng)殖戶(hù)第3年的養(yǎng)殖成本為6.456萬(wàn)元,求可變成本平均每年增長(zhǎng)的百分率?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,邊長(zhǎng)為a的等邊△ACB中,E是對(duì)稱(chēng)軸AD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連EC,將線段EC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到MC,連DM,則在點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,DM的最小值是。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上的三角形叫做格點(diǎn)三角形,如圖,在4×4的方格紙中,△ABC是格點(diǎn)三角形.
(1)在圖1中,以點(diǎn)C為對(duì)稱(chēng)中心,作出一個(gè)與△ABC成中心對(duì)稱(chēng)的格點(diǎn)三角形DEC,直接寫(xiě)出AB與DE的位置關(guān)系;
(2)在圖2中,以AC所在的直線為對(duì)稱(chēng)軸,作出一個(gè)與△ABC成和對(duì)稱(chēng)的格點(diǎn)三角形AFC,直接寫(xiě)出△BCF是什么形狀的特殊三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:用2輛A型車(chē)和1輛B型車(chē)裝滿(mǎn)貨物一次可運(yùn)貨10噸;用1輛A型車(chē)和2輛B型車(chē)裝滿(mǎn)貨物一次可運(yùn)貨11噸.某物流公司現(xiàn)有31噸貨物,計(jì)劃同時(shí)租用A型車(chē)輛,B型車(chē)輛,一次運(yùn)完,且恰好每輛車(chē)都裝滿(mǎn)貨物. 根據(jù)以上信息,解答下列問(wèn)題:
(1)1輛A型車(chē)和1輛B型車(chē)都裝滿(mǎn)貨物一次可分別運(yùn)貨多少?lài)崳?/span>
(2)請(qǐng)你幫該物流公司設(shè)計(jì)租車(chē)方案.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在數(shù)軸上原點(diǎn)為O,點(diǎn)P表示的數(shù)為30,點(diǎn)Q表示的數(shù)為120,甲、乙兩只小蟲(chóng)分別從O,P兩點(diǎn)出發(fā),沿直線勻速爬向點(diǎn)Q,最終達(dá)到點(diǎn)Q.已知甲每分鐘爬行60個(gè)單位長(zhǎng)度,乙每分鐘爬行30個(gè)單位長(zhǎng)度,則在此過(guò)程中,甲、乙兩只小蟲(chóng)相距10個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)的爬行時(shí)間為_________分鐘.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若二次函數(shù)y=(k﹣2)x2+(2k+1)x+k的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),其中只有一個(gè)交點(diǎn)落在﹣1和0之間(不包括﹣1和0),那么k的取值范圍是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某商店銷(xiāo)售兩種商品,每件的售價(jià)分別為元、元,五一期間,該商店決定對(duì)這兩種商品進(jìn)行促銷(xiāo)活動(dòng),如圖所示,若小紅打算到該商店購(gòu)買(mǎi)件商品和件商品,根據(jù)以上信息,請(qǐng):
(1)分別用含的代數(shù)式表示按照方案一和方案二所需的費(fèi)用和;
(2)就的不同取值,請(qǐng)說(shuō)明選擇那種方案購(gòu)買(mǎi)更實(shí)惠(兩種優(yōu)惠方案不能同時(shí)享受)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1, ⊙O是等邊三角形 的外接圓, 是⊙O上的一個(gè)點(diǎn).
(1)則 =;
(2)試證明: ;
(3)如圖2,過(guò)點(diǎn) 作⊙O的切線交射線 于點(diǎn) .
①試證明: ;
②若 ,求 的長(zhǎng).
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