【題目】隨著城際鐵路的開通,從甲市到乙市的高鐵里程比快里程縮短了90千米,運行時間減少了8小時,已知甲市到乙市的普快列車?yán)锍虨?/span>1220千米,高鐵平均時速是普快平均時速的2.5倍.
(1)求高鐵列車的平均時速;
(2)若從甲市到乙市途經(jīng)丙市,且從甲市到丙市的高鐵里程為780千米.某日王老師要從甲市去丙市參加14:00召開的會議,如果他買了當(dāng)日10:00從甲市到丙市的高鐵票,而且從丙市高鐵站到會議地點最多需要0.5小時.試問在高鐵列車準(zhǔn)點到達(dá)的情況下,王老師能否在開會之前趕到會議地點?
【答案】(1)高鐵列車的平均時速為240千米/小時;(2)王老師能在開會之前到達(dá).
【解析】
(1)設(shè)普快的平均時速為x千米/小時,高鐵列車的平均時速為2.5x千米/小時,根據(jù)題意可得,高鐵走(1220-90)千米比普快走1220千米時間減少了8小時,據(jù)此列方程求解;
(2)求出王老師所用的時間,然后進(jìn)行判斷.
解:(1)設(shè)普快的平均時速為x千米/小時,高鐵列車的平均時速為2.5x千米/小時,
由題意得, ,
解得:x=96,
經(jīng)檢驗,x=96是原分式方程的解,且符合題意,
則2.5x=240,
答:高鐵列車的平均時速為240千米/小時;
(2)780÷240=3.25,
則坐車共需要3.25+0.5=3.75(小時),
從10:00到下午14:00,共計4小時>3.75小時,
故王老師能在開會之前到達(dá).
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=12,AD=15,E是CD上的點,將△ADE沿折痕AE折疊,使點D落在BC邊上點F處,點P是線段CB延長線上的動點,連接PA,若△PAF是等腰三角形,則PB的長為____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】清代《修武縣志》有勝果寺的記載,“康熙五十二年三月十七日,塔頂現(xiàn)青白二氣如云,越二日乃止”,此文中的塔即為“勝果寺塔”,是修武作為“千年古縣”的標(biāo)志性古建筑.為了測量塔的高度,某校數(shù)學(xué)興趣小組的兩名同學(xué)采用了如下方式進(jìn)行測量.如圖,小明站在處,眼睛距離地面的高度為,測得塔頂的仰角為,小紅站在距離小明的處,眼睛距離地面的高度為,測得塔頂的仰角為,已知,,塔底在同一水平面上,由此即可求出塔高.你知道是怎么求的嗎?請寫出解題過程.(結(jié)果精確到.參考數(shù)據(jù):)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,為邊的中點.點從點出發(fā),以每秒個單位長度的速度沿運動到點停止,同時點從點出發(fā),以每秒個單位長度的速度沿折線運動到點停止,當(dāng)點停止運動時,點也停止運動.當(dāng)點不與的頂點重合時,過點作交的邊于點以和為邊作,設(shè)點的運動時間為(秒),的面積為(平方單位).
(1)當(dāng)點與點重合時,求的值;
(2)用含的代數(shù)式表示的長;
(3)求與之間的函數(shù)關(guān)系式;
(4)連結(jié)直接寫出將分成面積相等的兩部分時的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校為了解學(xué)生零用錢支出情況,從七、八、九年級800名學(xué)生中隨機抽取部分學(xué)生,對他們今年5月份的零用錢支出情況進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計,并繪制成如下統(tǒng)計圖表:
組別 | 零用錢支出x(單位:元) | 頻數(shù)(人數(shù)) | 頻率 | |
節(jié)儉型 | 一 | x<20 | m | 0.05 |
二 | 20≤x<30 | 4 | a | |
富足型 | 三 | 30≤x<40 | n | 0.45 |
四 | 40≤x<50 | 12 | b | |
奢侈型 | 五 | x≥50 | 4 | c |
合計 | 1 |
(1)表中a+b+c= ;m= ;本次調(diào)查共隨機抽取了 名同學(xué);
(2)在扇形統(tǒng)計圖中,“富足型”對應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)是 ;
(3)估計今年5月份全校零花錢支出在30≤x<40范圍內(nèi)的學(xué)生人數(shù);
(4)在抽樣的“奢侈型”學(xué)生中,有2名女生和2名男生.學(xué)校團委計劃從中隨機抽取2名同學(xué)參加“綠苗理財計劃”活動,請運用樹狀圖或者列表說明恰好抽到一男一女的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】鐘南山院士談到防護(hù)新型冠狀病毒肺炎時說:“我們需要重視防護(hù),但也不必恐慌,盡量少去人員密集的場所,出門戴口罩,在室內(nèi)注意通風(fēng),勤洗手,多運動,少熬夜.”某社區(qū)為了加強社區(qū)居民對新型冠狀病毒肺炎防護(hù)知識的了解,通過微信群宣傳新型冠狀病毒肺炎的防護(hù)知識,并鼓勵社區(qū)居民在線參與作答年新型冠狀病毒防治全國統(tǒng)一考試全國卷試卷滿分分,社區(qū)管理員隨機從有人的某小區(qū)抽取名人員的答卷成績,根據(jù)他們的成績數(shù)據(jù)繪制了如下的表格和統(tǒng)計圖:
等級 | 成績 | 頻數(shù) | 頻率 |
合計 |
根據(jù)上面提供的信息,回答下列問題: .
(1)統(tǒng)計表中的 , , ;
(2)請補全條形統(tǒng)計圖;
(3)根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果,請估計該小區(qū)答題成績?yōu)椤?/span>級”的有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市在九年級“線上教學(xué)”結(jié)束后,為了了解學(xué)生的視力情況,抽查了部分學(xué)生進(jìn)行視力檢查.根據(jù)檢查結(jié)果,制作下面不完整的統(tǒng)計圖表.
(1)求組別C的頻數(shù)m的值.
(2)求組別A的圓心角度數(shù).
(3)如果勢視力值4.8及以上屬于“視力良好”,請估計該市25000名九年級學(xué)生達(dá)到“視力良好”的人數(shù),根據(jù)上述圖表信息,你對視力保護(hù)有什么建議?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】平面直角坐標(biāo)系中,拋物線C1:y1=x2-2mx+2m2-1,拋物線C2:y2=x2-2nx+2n2-1,
(1)若m=2,過點A(0,7)作直線l垂直于y軸交拋物線C1于點B、C兩點.
①求BC的長;
②若拋物線C2與直線l交于點E、F兩點,若EF長大于BC的長,直接寫出n的范圍;
(2)若m+n=k(k是常數(shù)),
①若,試說明拋物線C1與拋物線C2的交點始終在定直線上;
②求y1+y2的最小值(用含k的代數(shù)式表示) .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,是半圓的直徑,,射線為半圓的切線.在上取一點,連接交半圓于點,連接.過點作,垂足為點,與相交于點.過點作半圓的切線,切點為,與相交于點.
(1)求證:;
(2)當(dāng)與的面積相等時,求的長;
(3)求證:當(dāng)在上移動時(點除外),點始終是線段的中點.
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