Question

【題目】已知：在△ABC中，∠B＝∠C，D，E分別是線(xiàn)段BC，AC上的一點(diǎn)，且AD＝AE，

（1）如圖1，若∠BAC＝90°，D是BC中點(diǎn)，則∠2的度數(shù)為_____；

（2）借助圖2探究并直接寫(xiě)出∠1和∠2的數(shù)量關(guān)系_____．

Answer 1

【答案】22.5 ∠1＝2∠2

【解析】

（1）根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，∠AED＝∠EDC+∠C，∠ADC＝∠B+∠BAD，再根據(jù)等邊對(duì)等角的性質(zhì)∠B＝∠C，∠ADE＝∠AED，進(jìn)而得出∠BAD＝2∠CDE．

（2）根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，∠AED＝∠EDC+∠C，∠ADC＝∠B+∠BAD，再根據(jù)等邊對(duì)等角的性質(zhì)∠B＝∠C，∠ADE＝∠AED，進(jìn)而得出∠BAD＝2∠CDE．

解：（1）∠AED＝∠CDE+∠C，∠ADC＝∠B+∠BAD，

∵AD＝AE，

∴∠AED＝∠ADE，

∵∠B＝∠C，∠BAC＝90°，D是BC中點(diǎn)，

∴∠BAD＝45°，

∴∠B+∠BAD＝∠EDC+∠C+∠CDE，

即∠BAD＝2∠CDE，

∴∠2＝22．5°；

（2）∠AED＝∠CDE+∠C，∠ADC＝∠B+∠BAD，

∵AD＝AE，

∴∠AED＝∠ADE，

∵AB＝AC，

∴∠B＝∠C，

∴∠B+∠BAD＝∠EDC+∠C+∠CDE，

即∠BAD＝2∠CDE，∠1＝2∠2．