【題目】二次函數(shù)的頂點(diǎn)是直線和直線的交點(diǎn).

(1)用含的代數(shù)式表示頂點(diǎn)的坐標(biāo).

(2)①當(dāng)時(shí),的值均隨的增大而增大,求的取值范圍.

②若,且滿足時(shí),二次函數(shù)的最小值為,求的取值范圍.

(3)試證明:無(wú)論取任何值,二次函數(shù)的圖象與直線總有兩個(gè)不同的交點(diǎn).

【答案】(1) (2);②;(3)證明見解析.

【解析】

1)解方程組即可求出頂點(diǎn)的坐標(biāo);

(2)①根據(jù)二次函數(shù)的增減性列式求解即可;②當(dāng)時(shí),拋物線為,函數(shù)的最小值為,所以可得,解之可求出的取值范圍;

3)聯(lián)立兩個(gè)關(guān)系式,可得,然后根據(jù)一元二次方程根的判別式解答即可.

(1)由題意得,解得,

(2)①根據(jù)題意得,解得,

的取值范圍為.

②當(dāng)時(shí),頂點(diǎn)為

拋物線為,函數(shù)的最小值為,

滿足時(shí),二次函數(shù)的最小值為,

,

解得

(3),

,

,

拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)既可以表示為,又可以表示為

,

,

,

無(wú)論取任何值,二次函數(shù)的圖象與直線總有兩個(gè)不同的交點(diǎn).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】(1)觀察猜想

如圖①點(diǎn)B、A、C在同一條直線上,DBBC,ECBC且∠DAE=90°,AD=AE,則BC、BD、CE之間的數(shù)量關(guān)系為;

(2)問(wèn)題解決

如圖②,在RtABC中,∠ABC=90°,CB=4,AB=2,以AC為直角邊向外作等腰RtDAC,連結(jié)BD,求BD的長(zhǎng);

(3)拓展延伸

如圖③,在四邊形ABCD中,∠ABC=ADC=90°,CB=4,AB=2,DC=DA,請(qǐng)直接寫出BD的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P2,3),函數(shù)yax+b經(jīng)過(guò)反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)Q1,m),交x軸于Ay軸于BA,B不重合).

1)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo).(2)若OAOB,直接寫出b的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖1,點(diǎn)Ax軸上,OA4,將OA繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°至OB的位置.

1)求經(jīng)過(guò)A、O、B三點(diǎn)的拋物線的函數(shù)解析式;

2)在此拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P使得以P、OB三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;

3 )如圖2,OC4,A的半徑為2,點(diǎn)MA上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求MC+OM的最小值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】一位小朋友在粗糙不打滑的“Z”字形平面軌道上滾動(dòng)一個(gè)半徑為10cm的圓盤,如圖所示,AB與CD是水平的,BC與水平面的夾角為60°,其中AB=60cm,CD=40cm,BC=40cm,那么該小朋友將圓盤從A點(diǎn)滾動(dòng)到D點(diǎn)其圓心所經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)為___________cm

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】 如圖,M的半徑為2,圓心M的坐標(biāo)為(3,4),點(diǎn)PM上的任意一點(diǎn),PAPB,且PA、PBx軸分別交于A、B兩點(diǎn),若點(diǎn)A、點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱,則AB的最小值為(  )

A. 3B. 4C. 6D. 8

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在的正方形網(wǎng)格中,點(diǎn)A,B,MN都在格點(diǎn)上.從點(diǎn)M,N中任取一點(diǎn),與點(diǎn)A,B順次連接組成一個(gè)三角形,則下列事件是必然事件的是( )

A.所得三角形是銳角三角形B.所得三角形是直角三角形

C.所得三角形是鈍角三角形D.所得三角形是等腰三角形

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,DABCBC邊上一點(diǎn),連接AD,作ABD的外接圓,將ADC沿直線AD折疊,點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E落在⊙O上.

1)求證:AEAB

2)填空:

①當(dāng)∠CAB90°,cosADB,BE2時(shí),邊BC的長(zhǎng)為   

②當(dāng)∠BAE   時(shí),四邊形AOED是菱形.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在正方形ABCD中,點(diǎn)P沿邊DA從點(diǎn)D開始向點(diǎn)A1cm/s的速度移動(dòng):同時(shí)點(diǎn)Q沿邊AB,BC從點(diǎn)A開始向點(diǎn)Cacm/s的速度移動(dòng),當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)到點(diǎn)A時(shí),PQ同時(shí)停止移動(dòng).設(shè)點(diǎn)P出發(fā)x秒時(shí),△PAQ的面積為ycm2yx的函數(shù)圖象如圖,線段EF所在的直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣4x+21,則a的值為(  )

A. 1.5B. 2C. 3D. 4

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