Question

【題目】一位小朋友在粗糙不打滑的“Z”字形平面軌道上滾動(dòng)一個(gè)半徑為10cm的圓盤，如圖所示，AB與CD是水平的，BC與水平面的夾角為60°，其中AB=60cm，CD=40cm，BC=40cm，那么該小朋友將圓盤從A點(diǎn)滾動(dòng)到D點(diǎn)其圓心所經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)為___________cm

Answer 1

【答案】

【解析】試題解析：如下圖，畫(huà)出圓盤滾動(dòng)過(guò)程中圓心移動(dòng)路線的分解圖象．

可以得出圓盤滾動(dòng)過(guò)程中圓心走過(guò)的路線由線段OO1，線段O1O2，圓弧，線段O3O4四部分構(gòu)成．

其中O1E⊥AB，O1F⊥BC，O2C⊥BC，O3C⊥CD，O4D⊥CD．

∵BC與AB延長(zhǎng)線的夾角為60°，O1是圓盤在AB上滾動(dòng)到與BC相切時(shí)的圓心位置，

∴此時(shí)⊙O1與AB和BC都相切．

則∠O1BE=∠O1BF=60度．

此時(shí)Rt△O1BE和Rt△O1BF全等，

在Rt△O1BE中，BE=cm．

∴OO1=AB-BE=（60-）cm．

∵BF=BE=cm，

∴O1O2=BC-BF=（40-）cm．

∵AB∥CD，BC與水平夾角為60°，

∴∠BCD=120度．

又∵∠O2CB=∠O3CD=90°，

∴∠O2CO3=60度．

則圓盤在C點(diǎn)處滾動(dòng)，其圓心所經(jīng)過(guò)的路線為圓心角為60°且半徑為10cm的圓弧．

∴的長(zhǎng)=×2π×10=πcm．

∵四邊形O3O4DC是矩形，

∴O3O4=CD=40cm．

綜上所述，圓盤從A點(diǎn)滾動(dòng)到D點(diǎn)，其圓心經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)度是:

（60-）+（40-）+π+40=（140-+π）cm．