Question

如圖，已知△ABC內接于⊙O，D是

BC

的一點，連接CD并延長CD，與AB延長線相交于E，BD=BE．
（1）求證：△ACE是等腰三角形；
（2）若AC是⊙O的直徑，∠CAB=70°，求

CD

的度數．

Answer 1

考點：圓周角定理,等腰三角形的判定與性質

專題：

分析：（1）由BD=BE與圓的內接四邊形的性質，可證得∠A=∠E，即可得：△ACE是等腰三角形；
（2）首先連接OD，易求得∠ACE=40°，繼而求得∠COD的度數，即可求得

CD

的度數．

解答：（1）證明：∵BD=BE，
∴∠BDE=∠E，
∵∠BDE+∠BDC=180°，∠BDC+∠A=180°，
∴∠BDE=∠A，
∴∠A=∠E，
∴AC=CE，
即△ACE是等腰三角形；

（2）∵連接OD，
∵∠CAB=70°，AC=CE，
∴∠E=∠A=70°，
∴∠ACE=40°，
∵OC=OD，
∴∠ODC=∠ACE=40°，
∴∠COD=100°，
即

CD

的度數為100°．

點評：此題考查了圓周角定理、等腰三角形的判定與性質．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數形結合思想的應用．