Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)、點(diǎn)在半徑為的上，為上一動(dòng)點(diǎn)，為軸上一定點(diǎn)，且當(dāng)點(diǎn)從點(diǎn)逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)是(　　)

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

結(jié)合圖形及tan∠DPC=tan30°=，且D為定點(diǎn)，分析動(dòng)點(diǎn)P與動(dòng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)具有相關(guān)性，其運(yùn)動(dòng)的路徑均為圓弧，長(zhǎng)度比為對(duì)應(yīng)線段的比，求出點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)弧長(zhǎng)即可求解．

解：連接MA，MB，AB，過(guò)點(diǎn)M作AB的垂線交AB于N，則AN=BN=AB=，而MA=MB=，

在直角三角形AMN中，∵sin∠AMN=，

∴∠AMN=60°，故∠AMB=120°，

點(diǎn)P在圓上從點(diǎn)逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，其所走的弧長(zhǎng)為，

在PDC中，，故tan= ，且結(jié)合圖形及P、C兩點(diǎn)的相關(guān)性，知P、C的運(yùn)動(dòng)路徑均為圓弧，且路徑長(zhǎng)度比為其對(duì)應(yīng)得線段的比，即為，故點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為：．

關(guān)于點(diǎn)C的路徑簡(jiǎn)證：如圖連接DM，以DM為直角邊，構(gòu)造一個(gè)直角三角形DME，使∠DME=30°，∠MDE＝90°，連接CE，則，而易知∠PDM=∠CDE，所以PDM∽CDE，故有，因此得到CE=PM=1，而通過(guò)構(gòu)造知點(diǎn)E為定點(diǎn)，故點(diǎn)C的路徑為以點(diǎn)E為圓心，1為半徑的圓�。�

故選：A．