Question

【題目】如圖所示，的直徑，、為圓周上兩點，且，過點作，交的延長線于點．

（1）求證：為切線；

（2）填空：①當四邊形為菱形，則的度數(shù)為________；

②當時，四邊形的面積為________．

Answer 1

【答案】（1）見詳解；（2）①30°；②

【解析】

（1）根據(jù)題意可知，OD為半徑，只需證明OD⊥DC即可；

（2）①若四邊形AODE為菱形，可得出△AEO為等邊三角形，結合∠AEB=90°，BE∥CD，得出∠C=∠ABE即可；

②根據(jù)條件，可證明△DOB為等邊三角形，利用Rt△DOC和Rt△DON計算出△ODC的面積，以及菱形AODE的面積，相加即可得出四邊形ACDE的面積．

（1）∵，

∴OD⊥BE，

∵BE∥CD，

∴OD⊥DC，

∵OD為半徑，

∴CD為的切線；

（2）①∵四邊形AODE為菱形，

∴AE=OE=AO，

∴△AEO為等邊三角形，

∴∠EAO=60°，

∵∠AEB=90°，

∴∠ABE=30°，

∵BE∥CD，

∴∠C=∠ABE=30°，

故答案為：30°；

②作DN⊥AC交AC于N，

∵DB=DO=OB=AB，

∴△DOB為等邊三角形，

∴∠DOB=60°，

在Rt△DOC和Rt△DON中，OD=2，∠DOC=60°，

∵DC=2，DN=，∠C=30°，

∴，

∵AODE為菱形，

∴，

∴四邊形ACDE的面積=+=，

故答案為：．