Question

若關于x的方程3（x-1）（x-2m）=（m-12）x的兩根之和與兩根之積相等，則方程的根為

9±3

7

．

Answer 1

分析：先將方程整理成一般形式：3x²+（9-7m）x+6m=0，再根據一元二次方程根與系數的關系列出關于m的方程-

9-7m

3

=2m，解方程求出m=9，然后將m=9代入原方程，整理得到x²-18x+18=0，用求根公式求解即可．

解答：解：∵3（x-1）（x-2m）=（m-12）x，
∴3x²+（9-7m）x+6m=0，
由題意，得-

9-7m

3

=2m，
解得m=9．
把m=9代入原方程，整理得x²-18x+18=0，
解得x=9±3

7

．
故答案為9±3

7

．

點評：本題考查了一元二次方程根與系數的關系及求根公式，解題的關鍵是注意掌握一元二次方程的兩根x₁、x₂之間的關系：x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．