Question

22、在△ABC中，借助作圖工具可以作出中位線EF，沿著中位線EF一刀剪切后，用得到的△AEF和四邊形EBCF可以拼成平行四邊形EBCP，剪切線與拼圖如圖示1，仿上述的方法，按要求完成下列操作設計，并在規(guī)定位置畫出圖示．
（1）在△ABC中，增加條件

∠B=90°

，沿著

中位線EF

一刀剪切后可以拼成矩形，剪切線與拼圖畫在圖示2的位置；
（2）在△ABC中，增加條件

AB=2BC

，沿著

中位線EF

一刀剪切后可以拼成菱形，剪切線與拼圖畫在圖示3的位置；
（3）在△ABC中，增加條件

∠B=90°且AB=2BC

，沿著

中位線EF

一刀剪切后可以拼成正方形，剪切線與拼圖畫在圖示4的位置；
（4）在△ABC（AB≠AC）中，一刀剪切后也可以拼成等腰梯形，首先要確定剪切線，其操作過程（剪切線的作法）是：

不妨設∠B＞∠C，在BC邊上取一點D，作∠GDB=∠B交AB于G，過AC的中點E作EF∥GD交BC于F，則EF為剪切線。

，然后，沿著剪切線一刀剪切后可以拼成等腰梯形，剪切線與拼圖畫在圖示5的位置．

Answer 1

分析：根據(jù)矩形、菱形、正方形、等腰梯形的性質，
（1）可加條件∠B=90°，沿中位線EF剪切；
（2）可加條件AB=2BC（或者∠C=90°，∠A=30°），沿中位線EF剪切；
（3）可加條件：∠B=90°且AB=2BC，沿中位線中位線EF剪切；
（4）不妨設∠B＞∠C，在BC邊上取一點D，作∠GDB=∠B交AB于G，過AC的中點E作EF∥GD交BC于F，則EF為剪切線．

解答：
解：（1）方法一：∠B=90°，中位線EF，如圖示2-1；
方法二：AB=AC，中線（或高）AD，如圖示2-2；

（2）AB=2BC（或者∠C=90°，∠A=30°），中位線EF，如圖示3；

（3）方法一：∠B=90°且AB=2BC，中位線EF，如圖示4-1；
方法二：AB=AC且∠BAC=90°，中線（或高）AD，如圖示4-2；

（4）方法一：不妨設∠B＞∠C，在BC邊上取一點D，作∠GDB=∠B交AB于G，過AC的中點E作EF∥GD交BC于F，則EF為剪切線．如圖示5-1；
方法二：不妨設∠B＞∠C，分別取AB、AC的中點D、E，過D、E作BC的垂線，G、H為垂足，在HC上截取HF=GB，連接EF，則EF為剪切線．如圖示5-2；
方法三：不妨設∠B＞∠C，作高AD，在DC上截取DG=DB，連接AG，過AC的中點E作EF∥AG交BC于F，則EF為剪切線．如圖示5-2．

點評：此題主要考查矩形、菱形、正方形、等腰梯形的性質的靈活掌握．