【題目】如圖,ABC中,AB=AC, BAC=45°BDAC,垂足為D點,AE平分BAC,交BDF,交BCE,點GAB的中點,連接DG,交AE于點H

1)求ACB的度數(shù);

2HE=AF

【答案】

【解析】

試題分析:(1)利用等邊對等角可證:ACB=ABC,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可以求出ACB的度數(shù);

(2)連接HB,根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可證AEBC,BE=CE,再根據(jù)ASA可證:RtBDCRtADF,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可證:BC=AF,從而可以求出HE=BE=BC,因為AF=BC,所以可證結(jié)論成立.

試題解析:(1AB=AC,

∴∠ACB=ABC

BAC=45°,

∴∠ACB=ABC=180°BAC=180°45°=67.5°;

(2)連結(jié)HB,

AB=AC,AE平分BAC,

AEBC,BE=CE

∴∠CAEC=90°,

BDAC

∴∠CBDC=90°,

∴∠CAE=CBD,

BDAC,D為垂足,

∴∠DABDBA=90°,

∵∠DAB=45°,

∴∠DBA=45°

∴∠DBA=DAB ,

DA=DB

RtBDCRtADF中,

RtBDCRtADF (ASA)

BC=AF,

DA=DB,點GAB的中點,

DG垂直平分AB

HDG上,

HA=HB

∴∠HAB=HBA=BAC=22.5°,

∴∠BHE=HAB HBA =45°,

∴∠HBE=ABCABH=67.5°22.5°=45°

∴∠BHE=HBE,

HE=BE=BC,

AF=BC,

HE=AF.

練習(xí)冊系列答案
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