【題目】如圖,△ABC在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(﹣1,5),B(﹣4,1),C(﹣1,1)將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到△AB′C′,點(diǎn)B,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)B′,C′,
(1)畫(huà)出△AB′C′;
(2)寫(xiě)出點(diǎn)B′,C′的坐標(biāo);
(3)求出在△ABC旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中,點(diǎn)C經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng).
【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)點(diǎn)B′的坐標(biāo)為(3,2),點(diǎn)C′的坐標(biāo)為(3,5);(3)2π.
【解析】
試題分析:(1)在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出△ABC,然后根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′,C′的位置,然后順次連接即可;
(2)根據(jù)圖形即可得出點(diǎn)A的坐標(biāo);
(3)利用AC的長(zhǎng),然后根據(jù)弧長(zhǎng)公式進(jìn)行計(jì)算即可求出點(diǎn)B轉(zhuǎn)動(dòng)到點(diǎn)B′所經(jīng)過(guò)的路程.
解:(1)△AB′C′如圖所示;
(2)點(diǎn)B′的坐標(biāo)為(3,2),點(diǎn)C′的坐標(biāo)為(3,5);
(3)點(diǎn)C經(jīng)過(guò)的路徑為以點(diǎn)A為圓心,AC為半徑的圓弧,路徑長(zhǎng)即為弧長(zhǎng),
∵AC=4,
∴弧長(zhǎng)為:==2π,
即點(diǎn)C經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為2π.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】問(wèn)題:如圖1,在四邊形ABCD中,點(diǎn)P為AB上一點(diǎn),∠DPC=∠A=∠B=90°.求證:ADBC=APBP.
(2)探究:如圖2,在四邊形ABCD中,點(diǎn)P為AB上一點(diǎn),當(dāng)∠DPC=∠A=∠B=θ時(shí),上述結(jié)論是否依然成立?說(shuō)明理由.
(3)應(yīng)用:請(qǐng)利用(1)(2)獲得的經(jīng)驗(yàn)解決問(wèn)題:
如圖3,在△ABD中,AB=12,AD=BD=10.點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度,由點(diǎn)A出發(fā),沿邊AB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),且滿足∠DPC=∠A.設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(秒),當(dāng)以D為圓心,以DC為半徑的圓與AB相切,求t的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,AB=AC, ∠BAC=45°,BD⊥AC,垂足為D點(diǎn),AE平分∠BAC,交BD于F,交BC于E,點(diǎn)G為AB的中點(diǎn),連接DG,交AE于點(diǎn)H,
(1)求∠ACB的度數(shù);
(2)HE=AF
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】拋物線y=- 2x2 - 4x - 5經(jīng)過(guò)平移后得到拋物線y=- 2x2,平移方法是( )
A. 向左平移1個(gè)單位,再向下平移3個(gè)單位
B. 向左平移1個(gè)單位,再向上平移3個(gè)單位
C. 向右平移1個(gè)單位,再向下平移3個(gè)單位
D. 向右平移1個(gè)單位,再向上平移3個(gè)單位
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】畫(huà)圖并填空:如圖,方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1.在方格紙中將△ABC經(jīng)過(guò)一次平移后得到△A′B′C′,圖中標(biāo)出了點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′.
(1)請(qǐng)畫(huà)出平移后的△A′B′C′.
(2)若連接AA′,CC′,則這兩條線段之間的關(guān)系是________.
(3)利用網(wǎng)格畫(huà)出△ABC 中AC邊上的中線BD
(4)利用網(wǎng)格畫(huà)出△ABC 中AB邊上的高CE.
(5)△A′B′C′的面積為 。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小武新家裝修,在裝修客廳時(shí),購(gòu)進(jìn)彩色地磚和單色地磚共100塊,共花費(fèi)5600元.已知彩色地磚的單價(jià)是80元/塊,單色地磚的單價(jià)是40元/塊.
(1)兩種型號(hào)的地磚各采購(gòu)了多少塊?
(2)如果廚房也要鋪設(shè)這兩種型號(hào)的地磚共60塊,且采購(gòu)地磚的費(fèi)用不超過(guò)3200元,那么彩色地磚最多能采購(gòu)多少塊?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】點(diǎn)P(4,5)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是( )
A. (-4,5) B. (-4,-5) C. (4,-5) D. (4,5)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是( )
A. 內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行 B. 兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)
C. 同角的補(bǔ)角相等 D. 相等的角是對(duì)頂角
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