Question

如圖，點O為直線AB上一點，ON平分∠BOC，OM⊥ON，試說明OM平分∠AOC．

Answer 1

考點：角平分線的定義

專題：

分析：先由ON平分∠BOC，得出∠BON=∠CON=

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∠BOC．由OM⊥ON，得出∠MON=∠MOC+∠CON=90°，根據(jù)平角的定義得到∠AOM+∠BON=180°-∠MON=90°，又∠MOC+∠CON=90°，∠BON=∠CON，根據(jù)等角的余角相等得出∠AOM=∠MOC，即OM平分∠AOC．

解答：解：∵ON平分∠BOC，
∴∠BON=∠CON=

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∠BOC．
∵OM⊥ON，
∴∠MON=∠MOC+∠CON=90°，
∵點O為直線AB上一點，
∴∠AOB=∠AOM+∠MON+∠BON=180°，
∴∠AOM+∠BON=180°-∠MON=90°，
∵∠MOC+∠CON=90°，∠BON=∠CON，
∴∠AOM=∠MOC，
∴OM平分∠AOC．

點評：本題考查了角平分線的定義：從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成相等的兩個角的射線叫做這個角的平分線．也考查了平角的定義，余角的性質(zhì)，得出∠AOM+∠BON=90°是解題的關(guān)鍵．