Question

我們把在同一個平面內(nèi)，兩個三角形的內(nèi)心之間的距離叫做“內(nèi)心距”，現(xiàn)平面內(nèi)有兩個邊長相等的等邊三角形，當它們只有一邊重合時“內(nèi)心距”為3，則當它們的一對內(nèi)角成對頂角時“內(nèi)心距”為

 

．

Answer 1

考點：三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心

專題：新定義

分析：先設(shè)等邊三角形的中線長為a，再根據(jù)三角形內(nèi)心的性質(zhì)求出a的值，進而可得出結(jié)論．

解答：解：設(shè)等邊三角形的中線長為a，
則其內(nèi)心（此時也是重心）到對邊的距離為：

1

3

a，
∵它們的一邊重合時（圖1），內(nèi)心距為3，
∴

2

3

a=3，解得a=4.5，
∴當它們的一對角成對頂角時（圖2）內(nèi)心距=

4

3

a=

4

3

×4.5=6．
故答案為：6．

點評：本題考查的是三角形內(nèi)心的性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)，利用三角形的重心到頂點的距離與重心到對邊中點的距離之比為2：1．