Question

某超市銷售一種進(jìn)價(jià)為每件20元的計(jì)算器，銷售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間的關(guān)系可近似的看作一次函數(shù)：y=-10x+500．
（1）該超市每月銷售這種計(jì)算器獲得利潤(rùn)為w（元），求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）如果超市想要每月獲得2000元的利潤(rùn)，那么銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？
（3）根據(jù)物價(jià)部門規(guī)定，這種計(jì)算器的銷售單價(jià)不得高于32元，那么銷售單價(jià)定多少元時(shí)，每月可獲得最大利潤(rùn)？并求出最大利潤(rùn)．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）根據(jù)利潤(rùn)=每件利潤(rùn)×銷售量就可以得出結(jié)論；
（2）當(dāng)w=2000時(shí)，代入（1）的解析式求出x的值即可；
（3）將（1）的解析式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，由拋物線的性質(zhì)就可以求出結(jié)論．

解答：解：（1）由題意，得
W=（x-20）y，
W=（x-20）（-10x+500），
W=-10x²+700x-10000．
答：w與x之間的函數(shù)關(guān)系式為W=-10x²+700x-10000；
（2）當(dāng)W=2000時(shí)，
2000=-10x²+700x-10000，
解得：x₁=30，x₂=40．
答：每月獲得2000元的利潤(rùn)，銷售單價(jià)應(yīng)定為30元或40元；
（3）由題意，得
∵W=-10x²+700x-10000．
∴W=-10（x-35）²+2250．
∵銷售單價(jià)不高于32元，
∴20≤x≤32．
∵a=-10＜0，
∴拋物線的開口向下，在對(duì)稱軸的左側(cè)W隨x的增大而增大，
∵對(duì)稱軸為x=35，
∴x=32時(shí)，W最大，最大值為-10（32-35）²+2250=2160．
答：銷售單價(jià)定32元時(shí)，每月可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為2160元．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了銷售問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系利潤(rùn)=每件利潤(rùn)×銷售量的運(yùn)用，由函數(shù)值求自變量的值的運(yùn)用，二次函數(shù)的頂點(diǎn)式的運(yùn)用，解答時(shí)求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．