【題目】如圖，在四邊形 ABCD 中，AC 是對角線，AB=CD，∠DAC+∠BCA=180°，∠BAC+∠ACD=90°，四邊形 ABCD 的面積是 18，則 CD 的長是__________.

【答案】6.

【解析】分析: 延長BC至點E,使CE=AD,再連接AE, 證△ACD≌△CAE得,再證△BAE是等腰直角三角形,得,最后根據(jù)即可求出CD的長.

詳解:如圖,延長BC至點E,使CE=AD,再連接AE.

∵∠DAC+∠BCA=180°,

∠ECA+∠BCA=180°

∴∠DAC=∠ECA

在△ACD和△CAE中

∴△ACD≌△CAE(SAS)

∴∠ACD=∠CAE,CD=AE,

∵∠BAC+∠ACD=90°

∴∠BAC+∠CAE=90°

∴∠BAE=90°

∵AB=CD,CD=AE

∴AB=AE

∴△BAE是等腰直角三角形

∴

∵,

∴

∵四邊形 ABCD 的面積是 18

∴=18

∵CD>0,

∴CD=6

故答案為:6.

練習冊系列答案
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A.
B.
C.
D.

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（2）若該商店購進甲、乙兩種商品共 140 件，都標價 10 元出售，售出一部分降價促銷， 以標價的八折售完所有剩余商品，以 10 元售出的商品件數(shù)比購進甲種商品件數(shù)少 20 件，該商店此次購進甲、乙兩種商品降價前后共獲利不少于 420 元，求至少購進甲種商品多少件？

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