【題目】如圖,已知正方形ABCD的邊長為4,點E、F分別在邊AB,BC上,且AE=BF=1,則OC=
【答案】
【解析】解:∵正方形ABCD中,AB=BC=CD=4,∠B=∠DCF,
又∵AE=BF,
∴BE=CF=4﹣1=3,DF= = =5,
則在直角△BEC和直角△CFD中,
,
∴△BEC≌△CFD,
∴∠BEC=∠CFD,
又∵直角△BCE中,∠BEC+∠BCE=90°,
∴∠CFD+∠BCE=90°,
∴∠FOC=90°,即OC⊥DF,
∴S△CDF= CDCF= OCDF,
∴OC= = = .
故答案是: .
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件,利用正方形的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)的相關(guān)知識可以得到問題的答案,需要掌握正方形四個角都是直角,四條邊都相等;正方形的兩條對角線相等,并且互相垂直平分,每條對角線平分一組對角;正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形;正方形的對角線與邊的夾角是45o;正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形;相似三角形的一切對應(yīng)線段(對應(yīng)高、對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等)的比等于相似比;相似三角形周長的比等于相似比;相似三角形面積的比等于相似比的平方.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形 ABCD 中,AC 是對角線,AB=CD,∠DAC+∠BCA=180°,∠BAC+∠ACD=90°,四邊形 ABCD 的面積是 18,則 CD 的長是__________.
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【題目】已知函數(shù)y=mx2+(2m+1)x+2(m為實數(shù)).
(1)請?zhí)骄吭摵瘮?shù)圖象與x軸的公共點個數(shù)的情況(要求說明理由);
(2)在圖中給出的平面直角坐標(biāo)系中分別畫出m=﹣1和m=1的函數(shù)圖象,并根據(jù)圖象直接寫出它們的交點坐標(biāo);
(3)探究:對任意實數(shù)m,函數(shù)的圖象是否一定過(2)中的點,并說明理由.
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【題目】“校園安全”受到社會的廣泛關(guān)注,某校政教處對部分學(xué)生就校園安全知識的了解程度,進行了隨機抽樣調(diào)查,并繪制了如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖.請你根據(jù)統(tǒng)計圖中所提供的信息解答下列問題:
(1)接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有______名;
(2)請補全折線統(tǒng)計圖,并求出扇形統(tǒng)計圖中“基本了解”部分所對應(yīng)扇形的圓心角的大。
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【題目】為弘揚中華傳統(tǒng)文化,某校組織八年級1000名學(xué)生參加漢字聽寫大賽,為了解學(xué)生整體聽寫能力,從中抽取部分學(xué)生的成績(得分取正整數(shù),滿分為100分)進行統(tǒng)計分析,請根據(jù)尚未完成的下列圖表,解答問題:
組別 | 分?jǐn)?shù)段 | 頻數(shù) | 頻率 |
一 | 50.5~60.5 | 16 | 0.08 |
二 | 60.5~70.5 | 30 | 0.15 |
三 | 70.5~80.5 | 50 | 0.25 |
四 | 80.5~90.5 | m | 0.40 |
五 | 90.5~100.5 | n |
(1)本次抽樣調(diào)查的樣本是__________,樣本容量為__________,表中m=__________,n=__________;
(2)補全頻數(shù)分布直方圖;
(3)若抽取的樣本具有較好的代表性,且成績超過80分為優(yōu)秀,根據(jù)樣本估計該校八年級學(xué)生中漢字聽寫能力優(yōu)秀的約有多少人?
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【題目】小明在解決問題:已知a=,求2a2﹣8a+1的值,他是這樣分析與解的:
∵a===2﹣
∴a﹣2=﹣
∴(a﹣2)2=3,a2﹣4a+4=3
∴a2﹣4a=﹣1
∴2a2﹣8a+1=2(a2﹣4a)+1=2×(﹣1)+1=﹣1
請你根據(jù)小明的分析過程,解決如下問題:
(1)化簡+++…+
(2)若a=,求4a2﹣8a+1的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形ABCD是平行四邊形,AD=6,若OA、OB的長是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣7x+12=0的兩個根,且OA>OB.
(1)求OA、OB的長.
(2)若點E為x軸正半軸上的點,且S△AOE= ,求經(jīng)過D、E兩點的直線解析式及經(jīng)過點D的反比例函數(shù)的解析式,并判斷△AOE與△AOD是否相似.
(3)若點M在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),則在直線AB上是否存在點F,使以A、C、F、M為頂點的四邊形為菱形?若存在,直接寫出F點的坐標(biāo),若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,將n個邊長都為2的正方形按如圖所示擺放,點A1 , A2 , …An分別是正方形的中心,則這n個正方形重疊部分的面積之和是( )
A.n
B.n﹣1
C.4(n﹣1)
D.4n
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【題目】出租車司機小張某天上午營運全是在東西走向的政府大道上進行的,如果規(guī)定向東為正,向西為負,他這天上午的行程是(單位:千米):+15,-3,+16,-11,+10,-12,+4,-15,+16,-18.
(1)將最后一名乘客送達目的地時,小張距上午出發(fā)點的距離是多少千米?在出發(fā)點的什么方向?
(2)若汽車耗油量為0.6升/千米,出車時,郵箱有油72.2升,若小張將最后一名乘客送達目的地,再返回出發(fā)地,問小張今天上午是否需要加油?若要加油至少需要加多少才能返回出發(fā)地?若不用加油,請說明理由。
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