【題目】如圖，在中，，，.點是的中點.

（1）求長和的值.

（2）以點為圓心，為半徑作.如果點在內，點在外，試求的取值范圍.

【答案】（1）；；（2）

【解析】

（1）過點A作AE⊥BC于點E,根據(jù)等腰三角形三線合一的性質，可得BE=EC,在Rt△ABE中，根據(jù)tanB的值可以求出AE的長，再根據(jù)勾股定理，可以求出AB的長；再根據(jù)面積法可求出sinA的值.

（2）要使點在內，點在外，可知當經過點B時，r=BD最小，經過點D時，r=CD最大，都不能取等號，再分別求出兩種情況下r的值即可.

解：（1）如圖，過點作于點,

∵，，∴

∵，∴，∴

又

∴.

（2）如圖，連結，過點作于點，顯然.

∵點是中點，即是中位線

∴，.

∴.

∴.

又,

∴的取值范圍是.

練習冊系列答案
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【題目】如圖，AB是⊙O的一條弦，E是AB的中點，過點E作EC⊥OA于點C，過點B作⊙O的切線交CE的延長線于點D．

（1）求證：DB=DE；

（2）若AB=12，BD=5，過D點作DF⊥AB于點F，

①則cos∠EDF= 　；

②求⊙O的半徑．

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【題目】2019年3月21日，長春市遭遇了一次大量降雪天氣，市環(huán)保系統(tǒng)出動了多輛清雪車連夜清雪，已知一臺大型清雪車比一臺小型清雪車每小時多清掃路面6千米，一臺大型清雪車清掃路面90千米與一臺小型清雪車清掃路面60千米所用的時間相同．求一臺小型清雪車每小時清掃路面的長度．

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（1）已知函數(shù)y＝﹣x2+4x+2．

①直接寫出這個函數(shù)的“相關函數(shù)”；

②若點P（a，1）在“相關函數(shù)”的圖象上，求a的值；

③若直線y＝m與圖象G恰好有兩個公共點，直接寫出m的取值范圍；

（2）設函數(shù)y＝﹣x2+nx+1（n＞0）的相關函數(shù)的圖象G在﹣4≤x≤2上的最高點的縱坐標為y0，當≤y0≤9時，直接寫出n的取值范圍．

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【題目】如圖，在△ABC中，∠B90°，AB4，BC2，以AC為邊作△ACE，∠ACE90°，AC=CE，延長BC至點D，使CD5，連接DE．求證：△ABC∽△CED．

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【題目】有四張背面完全相同的卡片，正面上分別標有數(shù)字﹣2，﹣1，1，2．把這四張卡片背面朝上，隨機抽取一張，記下數(shù)字為m；放回攪勻，再隨機抽取一張卡片，記下數(shù)字為n，則y＝mx+n不經過第三象限的概率為_____．

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【題目】為配合全市“禁止焚燒秸稈”工作，某學校舉行了“禁止焚燒秸稈，保護環(huán)境，從我做起”為主題的演講比賽. 賽后組委會整理參賽同學的成績，并制作了如下不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖，請根據(jù)圖表提供的信息，解答下列問題：

分數(shù)段

（分數(shù)為x分）

頻數(shù)

百分比

60≤x＜70

8

20%

70≤x＜80

a

30%

80≤x＜90

16

b%

90≤x＜100

4

10%

（1）表中的a＝ ，b＝　　　　　；

（2）請補全頻數(shù)分布直方圖；

（3）若用扇形統(tǒng)計圖來描述成績分布情況，則分數(shù)段70≤x＜80對應的圓心角的度數(shù)是 ；

（4）競賽成績不低于90分的4名同學中正好有2名男同學，2名女同學.學校從這4名同學中隨機抽取2名同學接受電視臺記者采訪，請用列表或畫樹狀圖的方法求正好抽到一名男同學和一名女同學的概率.

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【題目】已知關于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣2＝0．

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