如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線 ()經(jīng)過、兩點(diǎn)，拋物線與軸交點(diǎn)為，其頂點(diǎn)為，連接，點(diǎn)是線段上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與、重合)，過點(diǎn)作軸的垂線，垂足為，連接。

①求拋物線的解析式，并寫出頂點(diǎn)的坐標(biāo)；

②如果點(diǎn)的坐標(biāo)為()，的面積為，求與的函數(shù)關(guān)系式，寫出自變量的取值范圍，并求出的最大值；

③在②的條件上，當(dāng)取得最大值時(shí)，過點(diǎn)作的垂線，垂足為，連接，把沿直線折疊，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)坐標(biāo)，并判斷點(diǎn)是否在該拋物線上；

 

【答案】

①由知：時(shí)

即圖象過點(diǎn)

又∵圖象過點(diǎn)，

∴設(shè) 

將代入上式得：

∴

即為拋物線解析式。

其頂點(diǎn)為

①       設(shè)所在直線的解析式為 

將，代入

求得：

∴直線為：

∵在線段上，且不與重合   ∴

···

的取值范圍是

當(dāng)時(shí)，取最大值，

③坐標(biāo)為

將其代入等式不成立

∴點(diǎn)不在拋物線上。

【解析】（1）本題需先根據(jù)拋物線y=ax2+bx+3（a≠0）經(jīng)過（-1，0）B（3，0）兩點(diǎn)，分別求出a、b的值，再代入拋物線y=ax2+bx+3即可求出它的解析式．

（2）本題首先設(shè)出BD解析式y(tǒng)=kx+b，再把B、D兩點(diǎn)坐標(biāo)代入求出k、b的值，得出BD解析式，再根據(jù)面積公式即可求出最大值．

（3）本題需先根據(jù)（2）得出最大值來，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，得出四邊形PEOF是矩形，再作點(diǎn)P關(guān)于直線EF的對(duì)稱點(diǎn)設(shè)出MC=m，則MF=m．從而得出M與E的值，根據(jù)勾股定理，得出m的值，再由△EH∽△EM，得出EH和OH的值，最后求出的坐標(biāo)，判斷出不在拋物線上．

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+1的圖象與反比例函數(shù)y=
9x
的圖象在第一象限相精英家教網(wǎng)交于點(diǎn)A，過點(diǎn)A分別作x軸、y軸的垂線，垂足為點(diǎn)B、C．如果四邊形OBAC是正方形，求一次函數(shù)的關(guān)系式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

5、如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（-2，0）和（2，0）．月牙①繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到月牙②，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，一顆棋子從點(diǎn)P處開始依次關(guān)于點(diǎn)A，B，C作循環(huán)對(duì)稱跳動(dòng)，即第一次從點(diǎn)P跳到關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)M處，第二次從點(diǎn)M跳到關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)N處，第三次從點(diǎn)N跳到關(guān)于點(diǎn)C的對(duì)稱點(diǎn)處，…如此下去．
（1）在圖中標(biāo)出點(diǎn)M，N的位置，并分別寫出點(diǎn)M，N的坐標(biāo)：
 
．
（2）請(qǐng)你依次連接M、N和第三次跳后的點(diǎn)，組成一個(gè)封閉的圖形，并計(jì)算這個(gè)圖形的面積；
（3）猜想一下，經(jīng)過第2009次跳動(dòng)之后，棋子將落到什么位置．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，有一組對(duì)角線長分別為1，2，3的正方形A1B1C1O、A2B2C2B1、A3B3C3B2，其對(duì)角線OB1、B1B2、B2 B3依次放置在y軸上（相鄰頂點(diǎn)重合），依上述排列方式，對(duì)角線長為n的第n個(gè)正方形的頂點(diǎn)An的坐標(biāo)為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+3（a≠0）經(jīng)過A（-1，0）、B（3，0）兩點(diǎn)，拋物線與y軸交點(diǎn)為C，其頂點(diǎn)為D，連接BD，點(diǎn)P是線段BD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與B、D重合），過點(diǎn)P作y軸的垂線，垂足為E，連接精英家教網(wǎng)BE．
（1）求拋物線的解析式，并寫出頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）如果P點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y），△PBE的面積為s，求s與x的函數(shù)關(guān)系式，寫出自變量x的取值范圍，并求出s的最大值；
（3）在（2）的條件下，當(dāng)s取得最大值時(shí)，過點(diǎn)P作x的垂線，垂足為F，連接EF，把△PEF沿直線EF折疊，點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P'，請(qǐng)直接寫出P'點(diǎn)坐標(biāo)，并判斷點(diǎn)P'是否在該拋物線上．

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同步練習(xí)冊答案