【題目】如圖8,在平面直角坐標系中,點A坐標為(0,3),點B(,)是以OA為直徑的⊙M上的一點,且tan∠AOB=,BH⊥軸,H為垂足,點C(,).

(1)求H點的坐標;

(2)求直線BC的解析式;

(3)直線BC是否與⊙M相切?請說明理由.

【答案】(1) H(0,); (2) =- +4;(3)見解析.

【解析】分析

(1)由已知易得tan∠AOB=,BH=,由此即可解得m=,從而可得點H的坐標;

(2)由(1)可知點B的坐標為結合點C的坐標即可由待定系數(shù)法求得直線BC的解析式;

(3)設直線BC與兩坐標軸的交點分別為E、F,由(2)中所得解析式可求得點E、F的坐標,過點MMN⊥BC于點N,由SFME=EF·MN=FM·EO,可證得MN的長等于⊙M的半徑,由此即可得到BC⊙M的切線.

詳解:

(1)由tan∠AOB=,=,

∴OH=2BH,B(,,=2×=,

∴H點的坐標為H(0,;

(2)設過點B(,)及點C(,

的直線解析式為:=+,

BC坐標分別代入,:,

解得,

∴直線BC的解析式為:=- +4;

(3BC與⊙M相切理由如下

如下圖,設直線BC分別與軸交于點EF,

則點E的坐標為(3,0)F的坐標為(0,4),

∴OE=3,OF=4,

∴EF=5,

過圓心MMN⊥EF,垂足為N,連結ME

∵SFME=EF·MN=FM·EO,

∴得EF·MN=FM·EO,

∵⊙M的直徑為3,

∴⊙M的半徑OM=1.5,

MF=4-1.5=2.5,

MN==,

即圓心M到直線BC的距離等于⊙M的半徑,

∴直線BC是⊙M的切線.

練習冊系列答案
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(1)當m=4,n=20時.

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2請將條形統(tǒng)計圖補充完整;

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