Question

【題目】如圖，在中，，，邊長為的正方形的一個頂點在邊上，與另兩邊分

別交于點、，，將正方形平移，使點保持在上（不與重合），設(shè)，正方形與重疊部分的面積為．

求與的函數(shù)關(guān)系式并寫出自變量的取值范圍；

為何值時的值最大？

在哪個范圍取值時的值隨的增大而減�。�

Answer 1

【答案】（1），自變量的取值范圍是；（2）當(dāng)時，有最大值；（3）當(dāng)時，隨的增大而減�。�

【解析】

（1）當(dāng)點保持在上時，正方形與重疊部分為直角梯形，根據(jù)直角梯形的面積公式，只需用含的代數(shù)式分別表示出上底、下底及高的長度即可.由為等腰直角三角形，可得高，則，下底，進而得到，再根據(jù)等腰三角形及平行線的性質(zhì)可證，得出上底，根據(jù)點保持在上，且不與重合，可知，從而求出自變量的取值范圍；

（2）由（1）知，是的二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可知當(dāng)時，的值最大；

（3）根據(jù)二次函數(shù)的增減性，當(dāng)時，在對稱軸的右側(cè)，的值隨的增大而減小.

解：∵，

∴，

∵，

∴，，

∴，

∴．

在中，∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴．

∵點保持在上，且不與重合，

∴，

∴，

∴．

故，自變量的取值范圍是；

∵，

∴當(dāng)時，有最大值；

∵，，，

∴當(dāng)時，隨的增大而減�。�