Question

如圖，在△ABC中，∠A=52°，∠ABC與∠ACB的角平分線交于D₁，∠ABD₁與∠ACD₁的角平分線交于點(diǎn)D₂，依此類(lèi)推，∠ABD₄與∠ACD₄的角平分線交于點(diǎn)D₅…，則∠BD₁C=

 

°，∠BD₂C=

 

°，∠BD_nC=

 

°，（用含n的式子表示）

Answer 1

考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理

專題：規(guī)律型

分析：根據(jù)角平分線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理可得．

解答：解：∵∠A=52°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-52°=128°，
又∵∠ABC與∠ACB的角平分線交于D₁，
∴∠ABD₁=∠CBD₁=

1

2

∠ABC，∠ACD₁=∠BCD₁=∠ACB，
∴∠CBD₁+∠BCD₁=

1

2

（∠ABC+∠ACB）=

1

2

×128°=64°，
∴∠BD₁C=180°-

1

2

（∠ABC+∠ACB）=180°-64°=116°，
同理∠BD₂C=180°-

3

4

（∠ABC+∠ACB）=180°-96°=84°
∴∠BD_nC的度數(shù)是52°+

128°

2n

．
故答案為：116，84，

128

2n

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形的內(nèi)角和等于180°是解答此題的關(guān)鍵．