Question

如圖是一張簡(jiǎn)易活動(dòng)餐桌，現(xiàn)測(cè)得OA=OB=40cm，OC=OD=60cm，現(xiàn)要求桌面離地面的高度為50cm，那么兩條桌腿的張角∠COD的大小應(yīng)為（　�。�

• A、150°
• B、135°
• C、120°
• D、100°

Answer 1

分析：過O點(diǎn)作AB、CD的垂線EF，交AB與E，交CD與F，因?yàn)镺A=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD，所以可假設(shè)∠AOE=∠BOE=∠COF=∠DOF=α，在△AOE中，cosα=

EO

AO

=

OE

40

，∴OE=40cosα，同理OF=60cosα，根據(jù)EF=OE+OF=100cosα=50即可求出∠COD的大小．

解答：解：如圖，過O點(diǎn)作AB、CD的垂線EF，交AB于E，交CD于F．
因?yàn)镺A=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD，
所以可設(shè)∠AOE=∠BOE=∠COF=∠DOF=α．
在△AOE中cosα=

EO

AO

=

OE

40

，
∴OE=40cosα，
同理OF=60cosα，
∴EF=OE+OF=100cosα=50，
∴cosα=

1

2

，
∴∠AOE=60°，∠COD=120°．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：此題主要是考查余弦的概念和應(yīng)用．在本題中關(guān)鍵是把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，用余弦函數(shù)加以解題．