Question

【題目】如圖，邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°到正方形AB′C′D′，則圖中陰影部分的面積為（ ）

A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】C
【解析】設(shè)B′C′與CD的交點(diǎn)為E，連接AE，利用“HL”證明Rt△AB′E和Rt△ADE全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等∠DAE=∠B′AE，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)角求出∠DAB′=60°，然后求出∠DAE=30°，再解直角三角形求出DE，然后根據(jù)陰影部分的面積=正方形ABCD的面積﹣四邊形ADEB′的面積，列式計(jì)算即可得解．

如圖，設(shè)B′C′與CD的交點(diǎn)為E，連接AE，

在Rt△AB′E和Rt△ADE中， ，

∴Rt△AB′E≌Rt△ADE（HL），

∴∠DAE=∠B′AE，

∵旋轉(zhuǎn)角為30°，

∴∠DAB′=60°，

∴∠DAE= ×60°=30°，

∴DE=1× = ，

∴陰影部分的面積=1×1﹣2×（ ×1× ）=1﹣ ．

故答案為：C．

利用“HL”證明Rt△AB′E和Rt△ADE全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等∠DAE=∠B′AE，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)角求出∠DAB′=60°，然后求出∠DAE=30°，再解直角三角形求出DE，然后根據(jù)陰影部分的面積=正方形ABCD的面積﹣四邊形ADEB′的面積，列式計(jì)算即可得解．