Question

如圖，將△ABC繞點C旋轉60°得到△A′B′C，已知AC=6，BC=4，則線段AB掃過的圖形的面積為（　�。�

• A、

  2

  3

  π
• B、

  10

  3

  π
• C、6π
• D、

  8

  3

  π

Answer 1

考點：旋轉的性質,扇形面積的計算

專題：

分析：根據圖形可以得出AB掃過的圖形的面積=S_扇形ACA′+S_△ABC-S_扇形BCB′-S_△A′B′C，由旋轉的性質就可以得出S_△ABC=S_△A′B′C就可以得出AB掃過的圖形的面積=S_扇形ACA′-S_扇形BCB′求出其值即可．

解答：解：∵△ABC繞點C旋轉60°得到△A′B′C，
∴△ABC≌△A′B′C，
∴S_△ABC=S_△A′B′C，∠BCB′=∠ACA′=60°．
∵AB掃過的圖形的面積=S_扇形ACA′+S_△ABC-S_扇形BCB′-S_△A′B′C，
∴AB掃過的圖形的面積=S_扇形ACA′-S_扇形BCB′，
∴AB掃過的圖形的面積=

1

6

×π×36-

1

6

×π×16=

10

3

π．
故選B．

點評：本題考查了旋轉的性質的運用，全等三角形的性質的運用，扇形的面積公式的運用，解答時根據旋轉的性質求解是關鍵．