Question

四邊形OABC為正方形，以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，OC所在直線(xiàn)為x軸，OA所在直線(xiàn)為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖1，已知四邊形OABC周長(zhǎng)為32．
（1）求A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）一條與y軸重合的直線(xiàn)m，從y軸出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右平移，平移至與直線(xiàn)BC重合時(shí)停止平移，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t秒，在平移過(guò)程中，設(shè)直線(xiàn)m與線(xiàn)段OC交于點(diǎn)D，與線(xiàn)段AB交于點(diǎn)E，當(dāng)長(zhǎng)方形DOAE的面積等于長(zhǎng)方形BCDE面積的3倍時(shí)，（如圖2），求t值；
（3）在（2）的條件下，設(shè)M是直線(xiàn)m上一點(diǎn)，連接AM、BM．若AM⊥BM，求∠OAM+∠CBM的度數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：正方形的性質(zhì),坐標(biāo)與圖形性質(zhì),平行線(xiàn)的性質(zhì),三角形內(nèi)角和定理,坐標(biāo)與圖形變化-平移

專(zhuān)題：

分析：（1）根據(jù)正方形的周長(zhǎng)為32，即可求出求A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）根據(jù)S_{四邊形DOAE}=OD•AO=8t，S_{四邊形BCDE}=8（8-t），S_{四邊形DOAE}=3S_{四邊形BCDE}，列出t的一元一次方程，求出t的值即可；
（3）進(jìn)行分類(lèi)討論：①當(dāng)點(diǎn)M在線(xiàn)段DE上時(shí)，當(dāng)點(diǎn)M在DE的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)以及角角之間的關(guān)系求出∠OAM+∠CBM的度數(shù)．

解答：解：（1）∵正方形OABC的周長(zhǎng)為32，
∴OA=AB=BC=CO=8，
∴A（0，8），B（8，8），C（8，0）；

（2）∵S_{四邊形DOAE}=OD•AO=8t，S_{四邊形BCDE}=8（8-t），S_{四邊形DOAE}=3S_{四邊形BCDE}，
∴8t=3×8（8-t），
解得t=6；

（3）①當(dāng)點(diǎn)M在線(xiàn)段DE上時(shí)，如圖1
∵OA∥DE，
∴∠OAM=∠AME，
∵BC∥DE，
∴∠CBM=∠BME，
∵AM⊥BM，
∴∠AMB=90°，
∴∠AME+∠BME=90°，
∴∠OAM+∠CBM=90°；
②當(dāng)點(diǎn)M在DE的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，如圖2，
∵OA∥DE，
∴∠OAM+∠AME=180°，
∵BC∥DM，
∴∠CBM+∠BMD=180°，
∴∠OAM+∠AMD+∠CBM+∠BMD=360°，
∴∠OAM+∠AMB+∠CBM=360°，
∵AM⊥BM，
∴∠AMB=90°，
∴∠OAM+∠CBM=270°．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了正方形的性質(zhì)以及平行線(xiàn)的性質(zhì)的知識(shí)點(diǎn)，此題涉及的考點(diǎn)知識(shí)較多，有一定的難度，特別是第三問(wèn)需要分類(lèi)討論，需要同學(xué)們熟練掌握知識(shí)進(jìn)行解答．