Question

【題目】在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是直線BC上一動點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），在AD右側(cè)作△ADE，使得AD=AE，∠DAE=∠BAC，聯(lián)結(jié)DE，CE。

（1）當(dāng)點(diǎn)D在BC邊上時(shí)，求證：EC=DB；

（2）當(dāng)EC∥AB，若△ABD的最小角為20°，請寫出ADB的度數(shù)，并對其中一個(gè)答案加以證明。

答：∠ADB的度數(shù)除了20°，還可能是 （直接寫出所有答案，并對其中一個(gè)答案加以證明）

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）100°或40°．證明見解析

【解析】

（1）根據(jù)SAS證明△BAD≌△CAE，即可解答；
（2）分D在線段BC上、當(dāng)點(diǎn)D在CB的延長線上、點(diǎn)D在BC的延長線上三種情形根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可．

（1）證明：如圖，∵∠DAE=∠BAC，

∴∠BAD=∠CAE，
在△BAD和△CAE中，
，
∴△BAD≌△CAE，

∴EC=DB.

（2）當(dāng)D在線段BC上時(shí)，∵CE∥AB，
∴∠ACE=∠BAC，
∵△BAD≌△CAE，
∴∠ABD=∠ACE，

∴∠ABC=∠BAC，又∠ABC=∠ACB，
∴△ABC為等邊三角形，
∴∠ABC=60°，
∴∠ADB=180°-60°-20°=100°；
如圖3，當(dāng)點(diǎn)D在CB的延長線上時(shí)，同理可得，∠ABC=60°，
∴∠ADB=40°；
當(dāng)點(diǎn)D在BC的延長線上時(shí)，只能∠ADB=20°，
∴∠ADB的度數(shù)為100°或40°或20°．