Question

【題目】如圖，已知四邊形ABCD中，AB=10cm，BC=8cm，CD=12cm，∠B=∠C，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)．如果點(diǎn)P在線段BC上以3cm/s的速度沿B-C-B運(yùn)動，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CD上由C點(diǎn)向D點(diǎn)運(yùn)動．當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動速度為_______cm/s時(shí)，能夠使△BPE≌△CQP.

Answer 1

【答案】3或.

【解析】

分兩種情況討論，P點(diǎn)由B向C運(yùn)動，P點(diǎn)由C向B運(yùn)動，依據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等，求出運(yùn)動時(shí)間，即可得到點(diǎn)Q的運(yùn)動速度.

設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的時(shí)間為t秒,

①P點(diǎn)由B向C運(yùn)動時(shí)，則BP=3t，CP=83t,

∵△BPE≌△CQP

∴BE=CP=5

∴5=83t，

解得t=1，

∴BP=CQ=3，

此時(shí),點(diǎn)Q的運(yùn)動速度為3÷1=3cm/s；

②P點(diǎn)由C向B運(yùn)動時(shí)，則CP=3t8，

∵△BPE≌△CQP

∴BE=CP=5

∴5=3t8，

解得t=，

∴BP=CQ=10-CP=5

此時(shí),點(diǎn)Q的運(yùn)動速度為5÷=cm/s；

故答案為3或.