Question

【題目】若一個(gè)整數(shù)能表示成(a、b是正整數(shù))的形式,則稱這個(gè)數(shù)為“吉祥數(shù)”．例如，2是“吉祥數(shù)”,因?yàn)?/span>2=所以2是“吉祥數(shù)”,再如,因?yàn)?/span>M=x+2xy+2y=(x+y)+y(x+y，y是正整數(shù))，所以M也是“吉祥數(shù)”．

（1）請(qǐng)你寫一個(gè)最小的三位“吉祥數(shù)”是_____,并判斷40______“吉祥數(shù)”.(填是或不是)；

（2）已知S=x+y+2x6y+k(x、y是正整數(shù),k是常數(shù)),要使S為“吉祥數(shù)”,試求出符合條件的一個(gè)k值，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）100，是；（2）10．

【解析】

（1）根據(jù)定義寫出最小的“吉祥數(shù)”，根據(jù)40=62+22，所以判斷40也是“吉祥數(shù)”；
（2）將S配方，變形為S=（x+1）2+（y-3）2+（k-10），可得k=10；當(dāng)（x+1）2=0時(shí)，所以k-10為平方數(shù)，則可得很多k的值，當(dāng)（y-3）2=0，同理可得很多k的值．

（1）∵62=36，82=64，
∴最小的三位“吉祥數(shù)”是：62+82=100，
∵40=62+22，
∴40是“豐利數(shù)”
故答案為：100；是；
（2）S=x2+y2+2x-6y+k，
=（x2+2x+1）+（y2-6y+9）+（k-10），
=（x+1）2+（y-3）2+（k-10），
當(dāng)（x+1）2、（y-3）2是正整數(shù)的平方時(shí)，k-10為零時(shí)，S是“吉祥數(shù)”，
故k的一個(gè)值可以是10．