Question

如圖，在⊙O中，直徑CD⊥弦AB于E，且E是OD的中點(diǎn)，又AB=6cm，求⊙O的半徑．

Answer 1

考點(diǎn)：垂徑定理,勾股定理

專題：

分析：連接AO，先根據(jù)垂徑定理求出AE的長，再由E是OD的中點(diǎn)得出OE=

1

2

OD=

1

2

OA，設(shè)OE=x，則OA=2x，在Rt△AOE中根據(jù)勾股定理求出x的值，進(jìn)而可得出結(jié)論．

解答：解：連接AO，在⊙O中，
∵直徑CD⊥弦AB于E，AB=6cm，
∴AE=3cm．              
∵E是OD的中點(diǎn)，
∴OE=

1

2

OD=

1

2

OA，
設(shè)OE=x，則OA=2x，
在Rt△AOE中，
∵OE²+AE²=OA²，
∴x²+9=4x²，
∴x=

3

，
∴OA=2

3

，即⊙O的半徑為2

3

cm．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是垂徑定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．