Question

如圖，AB=BD，AE=EB，∠ACB=∠ABC，證明：CD=2CE．

Answer 1

考點：等邊三角形的判定與性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì)

專題：證明題

分析：延長CE至點F，使EF=CE，連接BF，可證得△BEF≌△AEC，再進一步證明△CBF≌△CBD，可得出CD=CF，可得出結(jié)論．

解答：證明：如圖，延長CE至點F，使EF=CE，連接BF，
在△BEF和△AEC中

BE=AE ∠BEF=∠AEC EF=CE

∴△BEF≌△AEC（SAS），
∴BF=AC，∠FBE=∠A，
又∵∠ACB=∠ABC，
∴AB=AC，
∴BF=AC=AB=BD，
∠DBC=∠A+∠ACB=∠FBE+∠ACB=∠FBE+∠ABC=∠FBC，CB=CB，
在△CBF和△CBD中，

BF=BD ∠FBC=∠CBD CB=CB

，
∴△CBF≌△CBD（SAS），
∴CD=CF=2CE．

點評：本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)及等腰三角形的判定和性質(zhì)的應用，利用條件構(gòu)造三角形全等找到CD和CF的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．