【題目】已知二次函數(shù) y＝ax2+bx+c（a≠0）中，函數(shù) y 與自變量 x 的部分對應(yīng)值如下表：

(1)求二次函數(shù)的解析式；

(2)求該函數(shù)圖象與 x 軸的交點坐標；

(3)不等式 ax2+bx+c+3＞0 的解集是 ．

【答案】(1)y＝x2+2x﹣3；(2)（﹣3，0），（1，0）；(3)x＜﹣2 或 x＞0 ．

【解析】

（1）由題意解出c的值，將點（2，5），（﹣1，﹣4）代入列出方程組，解出即可；

（2）當(dāng)y=0時，求出x值，即可得到該函數(shù)圖象與 x 軸的交點坐標；

（3）由表格和a＝1＞0、拋物線開口向上即可得出解集.

(1)由題意，得 c＝﹣3．

將點（2，5），（﹣1，﹣4）代入，

，

∴二次函數(shù)的解析式為 y＝x2+2x﹣3；

(2)當(dāng) y＝0 時，x2+2x﹣3＝0， 解得：x＝﹣3 或 x＝1，

∴該函數(shù)圖象與 x 軸的交點坐標（﹣3，0），（1，0）；

(3)由表格可知，ax2+bx+c＝﹣3，即 ax2+bx+c+3＝0 的解為 x＝﹣2 或 0，

∵a＝1＞0，拋物線開口向上，

∴不等式 ax2+bx+c+3＞0 的解集是 x＜﹣2 或 x＞0．

故答案為 x＜﹣2 或 x＞0．

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A.10B.8C.D.6

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（1）填空：拋物線的頂點坐標為 （用含m的代數(shù)式表示）；

（2）求△ABC的面積（用含a的代數(shù)式表示）；

（3）若△ABC的面積為2，當(dāng)2m﹣5≤x≤2m﹣2時，y的最大值為2，求m的值．

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（1）在圖1中畫一個以點，為頂點的菱形（不是正方形），并求菱形周長；

（2）在圖2中畫一個以點為所畫的平行四邊形對角線交點，且面積為6，求此平行四邊形周長．

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【題目】已知，拋物線 y＝x2+bx+c 與 y 軸交于點 C，與 x 軸交于點 A 和點B（其中點 A 在 y 軸左側(cè)，點 B 在 y 軸右側(cè)），對稱軸直線 x＝交 x 軸于點 H．

(1)若拋物線y＝x2+bx+c經(jīng)過點（﹣4，6），求拋物線的解析式；

(2)如圖1，∠ACB＝90°，點P是拋物線y＝x2+bx+c上位于y軸右側(cè)的動點，且 S△ABP＝S△ABC，求點 P 的坐標；

(3)如圖 2，過點A作AQ∥BC交拋物線于點Q，若點Q的縱坐標為﹣c， 求點Q的坐標．

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【題目】如圖，點E是△ABC的內(nèi)心，AE的延長線和△ABC的外接圓相交于點D.AD與BC相交于點F，連結(jié)BE，DC，已知EF=2，CD=5，則AD=______________.

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【題目】如圖，點P是正方形ABCD邊AB上一點(不與點A，B重合)，連接PD并將線段PD繞點P順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到線段PE， PE交邊BC于點F．連接BE、DF.

（1）求證：∠ADP=∠EPB；

（2）求∠CBE的度數(shù)；

（3）當(dāng)的值等于多少時．△PFD∽△BFP？并說明理由．

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【題目】如圖，已知，，．一只蟬從點沿方向以的速度爬行，一只螳螂為了捕捉這只蟬，由點沿方向以的速度爬行，一段時間后，它們分別到達了點，的位置．若此時的面積為，求它們爬行的時間．

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