【題目】在等邊三角形ABC中,點(diǎn)P在△ABC內(nèi),點(diǎn)Q在△ABC外,且∠ABPACQ,BPCQ.

(1)求證:△ABP≌△ACQ;

(2)請(qǐng)判斷△APQ是什么三角形,試說明你的結(jié)論.

【答案】(1)證明見解析;(2)APQ是等邊三角形.

【解析】1)由ABC是等邊三角形,可得AB=AC,結(jié)合已知∠ABP=ACQ,BP=CQ,利用SAS,即可得出ABP≌△ACQ;

(2)由ABP≌△ACQ,可得AP=AQ,BAP=CAQ,再由∠BAP+CAP=60°,可得∠PAQ=60°,即可得出APQ是等邊三角形.

(1)∵△ABC為等邊三角形,

AB=AC,

又∵∠ABP=ACQ,BP=CQ,

∴△ABP≌△ACQ(SAS);

(2)APQ為等邊三角形.

理由如下:∵ABP≌△ACQ,

∴∠BAP=CAQ,AP=AQ,

∵△ABC為等邊三角形,∴∠BAC=60°,

∴∠BAP+CAP=60°,∴∠PAQ=CAQ+CAP=60°,

∴△APQ是等邊三角形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知y=(3-2m)x+m-1y關(guān)于x的一次函數(shù).

(1)y隨著x的增大而減小,求m的取值范圍;

(2)若函數(shù)的圖象與直線y=-3x平行,試確定該函數(shù)的表達(dá)式;

(3)若函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(-1,5m+2),試確定該函數(shù)的表達(dá)式.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(1,0).
(1)當(dāng)b=2,c=﹣3時(shí),求二次函數(shù)的解析式及二次函數(shù)最小值;
(2)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)B(m,e),C(3﹣m,e). ①求該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸;
②若對(duì)任意實(shí)數(shù)x,函數(shù)值y都不小于 ,求此時(shí)二次函數(shù)的解析式.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在正方形網(wǎng)格中,△OBC的頂點(diǎn)分別為O(0,0),B(3,﹣1)、C(2,1).

(1)以點(diǎn)O(0,0)為位似中心,按比例尺2:1在位似中心的異側(cè)將△OBC放大為△OB′C′,放大后點(diǎn)B、C兩點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為B′、C′,畫出△OB′C′ , 并寫出點(diǎn)B′、C′的坐標(biāo):B′( , ),C′( , );
(2)在(1)中,若點(diǎn)M(x,y)為線段BC上任一點(diǎn),寫出變化后點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M′的坐標(biāo)( , ).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,正方形紙片ABCD的邊長(zhǎng)為3,點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上,將AB、AD分別沿AE、AF折疊,點(diǎn)B,D恰好都落在點(diǎn)G處,已知BE=1,則EF的長(zhǎng)為(
A.1.5
B.2.5
C.2.25
D.3

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知在△ABC中,AC=6,BC=8,AB=10,BCA的平分線與AB邊的垂直平分線相交于點(diǎn)D,DEACDFBC,DGAB,垂足分別是E,F,G.

(1)求證:AEBF;

(2)AE的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,O為直線AB上一點(diǎn),OD平分∠AOC,DOE=90°.

(1)請(qǐng)你數(shù)一數(shù),圖中有 個(gè)小于平角的角;

(2)若∠AOC=50°,則∠COE的度數(shù)= ,BOE的度數(shù)= ;

(3)猜想:OE是否平分∠BOC?請(qǐng)通過計(jì)算說明你猜想的結(jié)論.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖△OPQ是邊長(zhǎng)為 的等邊三角形,若反比例函數(shù)y= 的圖像過點(diǎn)P. (Ⅰ)求點(diǎn)P的坐標(biāo)和k的值;
(Ⅱ)若在這個(gè)反比例函數(shù)的圖像上有兩個(gè)點(diǎn)(x1 , y1)(x2 , y2),且x1<x2<0,請(qǐng)比較y1與y2的大。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列式子中是代數(shù)式________;是單項(xiàng)式________;是整式________;是多項(xiàng)式________

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