【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程(k﹣1)x2﹣2kx+k+2=0有兩個不相等的實數(shù)根.

(1)求k的取值范圍;

(2)若x1,x2是一元二次方程的兩個實數(shù)根,且滿足=﹣2,求k的值,并求此時方程的解.

【答案】(1)k<2k≠1;(2)k=﹣1,x1=,x2=

【解析】

(1)根據(jù)一元二次方程的定義和△的意義得到k-1≠0且△>0,即(-2k)2-4(k-1)(k+2)>0,然后解不等式即可得到k的取值范圍;

(2)由根與系數(shù)的關(guān)系可得x1+x2=,x1x2=,繼而根據(jù)=﹣2可求得k的值,然后代入原方程即可求得此時方程的解.

1)∵關(guān)于x的一元二次方程(k﹣1)x2﹣2kx+k+2=0有兩個不相等的實數(shù)根,

∴△=(﹣2k)2﹣4(k﹣1)(k+2)=﹣4k+8>0,且k﹣1≠0,

解得:k<2k≠1;

(2)x1,x2是一元二次方程的兩個實數(shù)根,

x1+x2=,x1x2=

====-2,

解得:k=﹣1,

∴方程為﹣2x2+2x+1=0,

解得: x1=,x2=

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,內(nèi)接于,且的直徑,交于點,的延長線上,且

試判斷的位置關(guān)系,并說明理由;

,,求陰影的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】規(guī)定:如果關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個實數(shù)根,且其中一個根是另一個根的2倍,則稱這樣的方程為倍根方程.現(xiàn)有下列結(jié)論:方程x2+2x﹣8=0是倍根方程;

若關(guān)于x的方程x2+ax+2=0是倍根方程,則a=±3;

若關(guān)于x的方程ax2﹣6ax+c=0(a≠0)是倍根方程,則拋物線y=ax2﹣6ax+cx軸的公共點的坐標(biāo)是(2,0)和(4,0);

若點(m,n)在反比例函數(shù)y=的圖象上,則關(guān)于x的方程mx2+5x+n=0是倍根方程.

上述結(jié)論中正確的有(

A. ①② B. ③④ C. ②③ D. ②④

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,點A.F、C.D在同一直線上,點B和點E分別在直線AD的兩側(cè),且

AB=DE,∠A=∠D,AF=DC.

(1)求證:四邊形BCEF是平行四邊形,

(2)若∠ABC=90°,AB=4,BC=3,當(dāng)AF為何值時,四邊形BCEF是菱形.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,對稱軸是直線x=1,下列結(jié)論:①ab<0;a+b+c<0;b2>4ac;3a+c<0.其中正確的是( 。

A. ①④ B. ②③④ C. ①②③④ D. ①②③

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【題目】ABC中,ABBC,直線l垂直平分AC.

1)如圖1,作∠ABC的平分線交直線l于點D,連接AD,CD.

①補全圖形;

②判斷∠BAD和∠BCD的數(shù)量關(guān)系,并證明.

2)如圖2,直線l與△ABC的外角∠ABE的平分線交于點D,連接AD,CD.求證:∠BAD=BCD.

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【題目】我們規(guī)定在網(wǎng)格內(nèi)的某點進行一定條件操作到達目標(biāo)點:H代表所有的水平移動,H1代表向右水平移動1個單位長度,H-1代表向左平移1個單位長度;S代表上下移動,S1代表向上移動1個單位長度,S-1代表向下移動1個單位長度,表示點P在網(wǎng)格內(nèi)先一次性水平移動,在此基礎(chǔ)上再一次性上下移動;表示點P在網(wǎng)格內(nèi)先一次性上下移動,在此基礎(chǔ)上再一次性水平移動.

1)如圖,在網(wǎng)格中標(biāo)出移動后所到達的目標(biāo)點;

2)如圖,在網(wǎng)格中的點B到達目標(biāo)點A,寫出點B的移動方法________________;

3)如圖,在網(wǎng)格內(nèi)有格點線段AC,現(xiàn)需要由點A出發(fā),到達目標(biāo)點D,使得A、C、D三點構(gòu)成的格點三角形是等腰直角三角形,在圖中標(biāo)出所有符合條件的點D的位置并寫出點A的移動方法.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,三階幻方是由1,2,3,4,5,6,7,8,9九個數(shù)字組成的一個三行三列的數(shù)表,要求其對角線、橫行、縱向的和都相等。即為15,稱這個幻方的幻和為15。四階幻方是由1,2,3,……,15,16十六個數(shù)組成一個四行四列的數(shù)表,其對角線、橫向、縱向的和都為同一個數(shù),此數(shù)稱為四階幻方的幻和,那么此四階幻方的幻和等于_________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,拋物線l1:y=﹣x2+bx+3x軸于點A、B,(點A在點B的左側(cè)),交y軸于點C,其對稱軸為x=1,拋物線l2經(jīng)過點A,與x軸的另一個交點為E(5,0),交y軸于點D(0,﹣5).

(1)求拋物線l2的函數(shù)表達式;

(2)P為直線x=1上一動點,連接PA、PC,當(dāng)PA=PC時,求點P的坐標(biāo);

(3)M為拋物線l2上一動點,過點M作直線MN∥y軸(如圖2所示),交拋物線l1于點N,求點M自點A運動至點E的過程中,線段MN長度的最大值.

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