【題目】ABC中,ABBC,直線l垂直平分AC.

1)如圖1,作∠ABC的平分線交直線l于點D,連接AD,CD.

①補全圖形;

②判斷∠BAD和∠BCD的數(shù)量關(guān)系,并證明.

2)如圖2,直線l與△ABC的外角∠ABE的平分線交于點D,連接AD,CD.求證:∠BAD=BCD.

【答案】1)①見解析;②∠BAD+∠BCD=180°,證明見解析;(2)見解析.

【解析】

1)①根據(jù)題意畫圖即可補全圖形;

②過點DDEAB于點E、DFBCBC的延長線于點F,如圖4,根據(jù)角平分線的性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)可得DE=DFDA=DC,再根據(jù)HL可證RtADERtCDF,進而可得∠BAD=DCF,進一步即可得出∠BAD和∠BCD的數(shù)量關(guān)系;

2)過點DDHAB于點H,DGCE于點G,如圖5,根據(jù)角平分線的性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)可得DG=DH,DA=DC,再根據(jù)HL可證RtADHRtCDG,進一步即可得出結(jié)論.

解:(1)①補全圖形如圖3

②∠BAD+BCD=180°.

證明:過點DDEAB于點E、DFBCBC的延長線于點F,如圖4,

BD平分∠ABC,∴DE=DF,

∵直線l垂直平分AC,∴DA=DC,

RtADERtCDFHL),∴∠BAD=DCF,

∵∠DCF+BCD=180°

∴∠BAD+BCD=180°;

3)證明:過點DDHAB于點HDGCE于點G,如圖5

BD平分∠ABE,∴DH=DG,

∵直線l垂直平分AC,∴DA=DC,

RtADHRtCDGHL),

∴∠BAD=BCD,

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,在平面直角坐標系中有一格點三角形,該三角形的三個頂點為:A(1,1),B(﹣3,1),C(﹣3,﹣1).

(1)若△ABC的外接圓的圓心為P,則點P的坐標為_____,P的半徑為_____

(2)如圖所示,在11×8的網(wǎng)格圖內(nèi),以坐標原點O點為位似中心,將△ABC按相似比2:1放大,A、B、C的對應(yīng)點分別為A'、B'、C'.①畫出△A'B'C';②將△A'B'C'沿x軸方向平移,需平移_____個單位長度,能使得B'C'所在的直線與⊙P相切.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖為兩正方形ABCD、CEFG和矩形DFHI的位置圖,其中D,A兩點分別在CG、BI上,若AB=3,CE=5,則矩形DFHI的面積是_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(問題背景)

如圖,在平面直角坐標系中,點的坐標是,點軸上的一個動點.當點軸上移動時,始終保持是等腰直角三角形,且(、按逆時針方向排列);當點移動到點時,得到等腰直角三角形(此時點與點重合).

(初步探究)

(1)寫出點的坐標______.

(2)軸上移動過程中,當?shù)妊苯侨切?/span>的頂點在第四象限時,連接.

求證:

(深入探究)

(3)當點軸上移動時,點也隨之運動.經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn),點的橫坐標總保持不變,請直接寫出點的橫坐標:______.

(拓展延伸)

(4)軸上移動過程中,當為等腰三角形時,直接寫出此時點的坐標.

備用圖

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程(k﹣1)x2﹣2kx+k+2=0有兩個不相等的實數(shù)根.

(1)求k的取值范圍;

(2)若x1,x2是一元二次方程的兩個實數(shù)根,且滿足=﹣2,求k的值,并求此時方程的解.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在△ABC中,AD平分∠BACBCD,∠MDN的兩邊分別與AB,AC相交于MN兩點,且DM=DN.

1)如圖甲,若∠C=90°,∠BAC=60°,AC=9,∠MDN=120°,NDAB.

①寫出∠MDA= °,AB的長是 .

②求四邊形AMDN的周長;

2)如圖乙,過DDFACF,先補全圖乙再證明AM+AN=2AF.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在等邊ABC 中,點 D 是線段 BC 上一點.作射線 AD ,點 B 關(guān)于射線 AD 的對稱點為 E .連接 EC 并延長,交射線 AD 于點 F .

1)補全圖形;(2)求AFE 的度數(shù);(3)用等式表示線段 AF 、CF EF 之間的數(shù)量關(guān)系,并證明.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】對于平面直角坐標系中的任意兩點,我們把兩點間的平面距離,記作

)已知為坐標原點,動點是坐標軸上的點,滿足,請寫出點的坐標.答:__________

)設(shè)是平面上一點,是直線上的動點,我們定義的最小值叫做到直線平面距離.試求點到直線平面距離”.

)在上面的定義基礎(chǔ)上,我們可以定義平面上一條直線與⊙直角距離:在直線與⊙上各自任取一點,此兩點之間的平面距離的最小值稱為直線與⊙平面距離,記作

試求直線與圓心在直線坐標系原點、半徑是的⊙的直角距離__________.(直接寫出答案)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】甲、乙、丙三位運動員在相同條件下各射靶次,每次射靶的成績?nèi)缦拢?/span>

甲:,,,,,,,

乙:,,,,,,

丙:,,,,,,,

1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下表:

平均數(shù)

中位數(shù)

方差

__________

__________

__________

2)根據(jù)表中數(shù)據(jù)分析,哪位運動員的成績最穩(wěn)定.并簡要說明理由.

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同步練習(xí)冊答案