Question

【題目】如圖，內接于，且，是的直徑，與交于點，在的延長線上，且．

試判斷與的位置關系，并說明理由；

若，，求陰影的面積．

Answer 1

【答案】（1）相切，理由見解析；（2）．

【解析】

（1）根據等腰三角形性質求出∠FBA=∠EBA=∠C，推出∠D=∠C=∠FBA，根據∠DAB=90°推出∠D+∠DBA=90°，求出∠ABD+∠FBA=90°，根據切線的判定推出即可．
（2）連接OA，求出∠BOA=60°，求出AB長，求出BD、AD，求出OB，根據三角形的面積求出△ABD面積，即可求出△BAO面積，求出扇形BOA面積，即可求出答案．

解：與的位置關系是相切，

理由是：∵和都對弧，

∴，

∵是直徑，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∵（已證），

∴，

∴，

∵是半徑，

∴是的切線，

即與的位置關系是相切；

連接，

∵，

∴在中，，，

由勾股定理得，

在中，，

∴，，，

∵在中，，，由勾股定理得：，

又∵，

∴根據等底同高的三角形的面積相等得出，

，

∴．